Hardy-Weinberg (Genotyp)

Core idea

Overview

Die Hardy-Weinberg-Genotypgleichung beschreibt die erwartete Verteilung von Genotypen in einer Population, die sich nicht entwickelt. Sie zeigt mathematisch, wie Allelfrequenzen (p und q) mit den Häufigkeiten homozygot-dominanter (p²), heterozygoter (2pq) und homozygot-rezessiver (q²) Individuen zusammenhängen.

When to use: Wende diese Gleichung an, wenn du beurteilen möchtest, ob sich eine Population im genetischen Gleichgewicht befindet oder ob evolutionäre Kräfte wirken. Sie setzt eine große Population, zufällige Paarung, keine Mutation, keine Migration und keine natürliche Selektion voraus.

Why it matters: Sie dient als entscheidende Nullhypothese in der Evolutionsbiologie und ermöglicht es Wissenschaftlern, Abweichungen zu erkennen, die darauf hinweisen, dass Evolution stattfindet. Dadurch können Forschende identifizieren, welche spezifischen Faktoren wie sexuelle Selektion oder genetische Drift eine Art beeinflussen.

Symbols

Variables

p = Dom. Allele Freq, q = Rec. Allele Freq, $p^{2}$ = Homo Dom Freq, 2pq = Hetero Freq, $q^{2}$ = Homo Rec Freq

p

Dom. Allele Freq

Variable

q

Rec. Allele Freq

Variable

p^{2}

Homo Dom Freq

Variable

2pq

Hetero Freq

Variable

q^{2}

Homo Rec Freq

Variable

sum

Check Sum

Variable

Walkthrough

Derivation

Formel: Hardy-Weinberg-Genotyphäufigkeiten

Sagt Genotyphäufigkeiten (p², 2pq, q²) aus Allelhäufigkeiten (p und q) voraus, wenn sich eine Population im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht befindet.

Die Population ist groß und die Paarung erfolgt zufällig.
Keine Mutation, Migration oder Selektion beeinflusst das Gen.
Allelhäufigkeiten p und q sind über Generationen hinweg konstant.

1

Allelhäufigkeiten angeben:

Sei p die Häufigkeit des dominanten Allels und q die Häufigkeit des rezessiven Allels; zusammen ergeben sie 1 (100%).

p + q = 1

2

Beziehung für diploide Genotypen quadrieren:

Da Individuen zwei Allele pro Gen haben, ergeben sich Genotyphäufigkeiten aus der Multiplikation von Allelwahrscheinlichkeiten (Quadrieren des Binoms).

(p + q)^{2} = 1

3

Erweitern, um Genotyp-Terme zu erhalten:

p² ist homozygot dominant, 2pq ist heterozygot und q² ist homozygot rezessiv.

p^{2} + 2 pq + q^{2} = 1

Result

p^{2} + 2 pq + q^{2} = 1

Source: OCR A-Level Biology A — Genetics, Evolution and Ecosystems

Free formulas

Rearrangements

Solve for $p$

Nach p umstellen

p = - q \pm 1

Kombinieren Sie die Terme zu einem perfekten Quadrat, ziehen Sie die Quadratwurzel und subtrahieren Sie dann q, um p zu isolieren. Die exakte algebraische Umordnung hat zwei Zweige.

Difficulty: 4/5

Solve for $q$

Nach q umstellen

q = - p \pm 1

Schreiben Sie die linke Seite als perfektes Quadrat um, ziehen Sie die Quadratwurzel und subtrahieren Sie dann p, um q zu isolieren. Die exakte algebraische Umordnung hat zwei Zweige.

Difficulty: 4/5

Solve for $p^{2}$

Nach P umstellen

p^{2} = 1 - 2 pq - q^{2}

Subtrahieren Sie die heterozygoten und homozygoten rezessiven Terme von beiden Seiten, um p im Quadrat zu isolieren.

Difficulty: 2/5

Solve for 2pq

Nach H umstellen

2 pq = 1 - p^{2} - q^{2}

Subtrahieren Sie die homozygoten dominanten und homozygoten rezessiven Begriffe von beiden Seiten, um 2pq zu isolieren.

Difficulty: 2/5

Solve for $q^{2}$

Nach Q umstellen

q^{2} = 1 - p^{2} - 2 pq

Subtrahieren Sie die homozygoten dominanten und heterozygoten Begriffe von beiden Seiten, um q im Quadrat zu isolieren.

Difficulty: 2/5

Solve for 1

Nach sum umstellen

1 = p^{2} + 2 pq + q^{2}

Die Gesamthäufigkeit des Genotyps ist bereits auf der rechten Seite der angezeigten Formel isoliert.

Difficulty: 1/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Diese Ansicht stellt die Heterozygotenhäufigkeit 2pq mit q = 1 - p dar, was die klassische nach unten geöffnete Parabel ergibt. Der Peak liegt bei p = 0,5, wo die genetische Variation am höchsten ist, da dominante und rezessive Allele gleich häufig vorkommen.

Graph type: parabolic

Why it behaves this way

Intuition

Ein statistisches Bild, bei dem die Anteile der drei möglichen Genotypen (homozygot dominant, heterozygot, homozygot rezessiv)

Term

Die Häufigkeit (der Anteil) des dominanten Allels im Genpool der Population.

Ein höheres 'p' weist auf eine größere Verbreitung des dominanten Allels hin, was die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass dominante Merkmale in der Population auftreten.

Term

Die Häufigkeit (der Anteil) des rezessiven Allels im Genpool der Population.

Ein höheres 'q' weist auf eine größere Verbreitung des rezessiven Allels hin, was die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass es homozygot rezessive Individuen gibt.

Term

Die erwartete Häufigkeit homozygoter dominanter Individuen (z. B. AA-Genotyp) in der Population.

Dieser Begriff stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein Individuum zwei dominante Allele erbt, eines von jedem Elternteil, unter der Annahme zufälliger Paarung (p × p).

Term

Die erwartete Häufigkeit heterozygoter Individuen (z. B. Genotyp Aa) in der Population.

Dieser Begriff berücksichtigt die beiden Möglichkeiten, wie ein Heterozygot entstehen kann: ein dominantes Allel von einem Elternteil und ein rezessives vom anderen (p × q) oder umgekehrt (q × p).

Term

Die erwartete Häufigkeit homozygot rezessiver Individuen (z. B. Genotyp aa) in der Population.

Dieser Begriff stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein Individuum zwei rezessive Allele erbt, eines von jedem Elternteil, unter der Annahme zufälliger Paarung (q × q).

Term

Der Gesamtanteil aller möglichen Genotypen in der Population.

Die Summe der Häufigkeiten aller möglichen Genotypen (homozygot dominant, heterozygot, homozygot rezessiv) muss 1 ergeben, was 100 % der Population entspricht.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Die Hardy-Weinberg-Gleichung beschreibt Beziehungen zwischen Allel- und Genotypfrequenzen, die dimensionslose Anteile einer Population sind.

Dimension note

Alle Terme der Hardy-Weinberg-Genotypgleichung stellen Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten dar, die inhärent dimensionslose Größen sind. Sie sind Anteile eines Ganzen (der Population).

One free problem

Practice Problem

In einer stabilen Population beträgt die Frequenz des rezessiven Allels (q) 0,3. Berechne die Frequenz des homozygot-dominanten Genotyps (P).

Hint: Bestimme zuerst die Frequenz des dominanten Allels (p) mit p + q = 1 und quadriere sie dann, um P zu erhalten.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Im Kontext von Schätzung der Genotypverteilung aus Allelerhebungen wird Hardy-Weinberg (Genotyp) verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, biologische Bedingungen zu vergleichen und zu beurteilen, was der Messwert für Organismus, Zelle oder Ökosystem bedeutet.

Study smarter

Tips

Berechne immer zuerst q (die Frequenz des rezessiven Allels), wenn du von Phänotypdaten ausgehst.
Denke daran, dass p + q in einem System mit zwei Allelen immer 1 ergeben muss.
Der Term 2pq stellt die Häufigkeit von Trägern in einer Population dar.
Prüfe deine Rechnung, indem du sicherstellst, dass p² + 2pq + q² genau 1 ergibt.

Avoid these traps

Common Mistakes

Den 2pq-Term vergessen.
Prozentwerte statt Dezimalzahlen verwenden.
Nicht prüfen, dass p + q = 1 ist, bevor gerechnet wird.
Auf sich entwickelnde Populationen anwenden (nur gültig, wenn die Annahmen erfüllt sind).

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Sagt Genotyphäufigkeiten (p², 2pq, q²) aus Allelhäufigkeiten (p und q) voraus, wenn sich eine Population im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht befindet.

Wende diese Gleichung an, wenn du beurteilen möchtest, ob sich eine Population im genetischen Gleichgewicht befindet oder ob evolutionäre Kräfte wirken. Sie setzt eine große Population, zufällige Paarung, keine Mutation, keine Migration und keine natürliche Selektion voraus.

Sie dient als entscheidende Nullhypothese in der Evolutionsbiologie und ermöglicht es Wissenschaftlern, Abweichungen zu erkennen, die darauf hinweisen, dass Evolution stattfindet. Dadurch können Forschende identifizieren, welche spezifischen Faktoren wie sexuelle Selektion oder genetische Drift eine Art beeinflussen.

Den 2pq-Term vergessen. Prozentwerte statt Dezimalzahlen verwenden. Nicht prüfen, dass p + q = 1 ist, bevor gerechnet wird. Auf sich entwickelnde Populationen anwenden (nur gültig, wenn die Annahmen erfüllt sind).

Im Kontext von Schätzung der Genotypverteilung aus Allelerhebungen wird Hardy-Weinberg (Genotyp) verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, biologische Bedingungen zu vergleichen und zu beurteilen, was der Messwert für Organismus, Zelle oder Ökosystem bedeutet.

Berechne immer zuerst q (die Frequenz des rezessiven Allels), wenn du von Phänotypdaten ausgehst. Denke daran, dass p + q in einem System mit zwei Allelen immer 1 ergeben muss. Der Term 2pq stellt die Häufigkeit von Trägern in einer Population dar. Prüfe deine Rechnung, indem du sicherstellst, dass p² + 2pq + q² genau 1 ergibt.

References

Sources

Wikipedia: Hardy-Weinberg principle
Campbell Biology, 12th Edition
Campbell Biology by Urry, Cain, Wasserman, Minorsky, and Reece
Hardy-Weinberg principle Wikipedia article
OCR A-Level Biology A — Genetics, Evolution and Ecosystems

Overview

Variables

Derivation

Allelhäufigkeiten angeben:

Beziehung für diploide Genotypen quadrieren:

Erweitern, um Genotyp-Terme zu erhalten:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Allele Frequency

Frequently Asked Questions

Sources