Einfache lineare Regressionsgerade Calculator
Diese Gleichung definiert die Ausgleichsgerade, die die Summe der quadrierten Residuen zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten für eine lineare Beziehung zwischen zwei Variablen minimiert.
Formula first
Overview
Die Regressionsgerade wird mit der Methode der kleinsten Quadrate berechnet, die darauf abzielt, die Varianz der Fehler zu minimieren. Die Steigung b1 repräsentiert die erwartete Änderung von y pro Einheit Änderung in x, während der Achsenabschnitt b0 den vorhergesagten Wert von y angibt, wenn x gleich null ist. Zusammen charakterisieren diese Parameter den linearen Trend innerhalb eines Datensatzes.
Symbols
Variables
y^ = Predicted Value, = Slope, = Y-Intercept, x = Independent Variable, n = Sample Size
Apply it well
When To Use
When to use: Verwende dies, wenn du die Beziehung zwischen zwei stetigen Variablen modellieren und zukünftige Ergebnisse auf Basis linearer Trends vorhersagen möchtest.
Why it matters: Es ist das grundlegende Werkzeug für prädiktive Analytik und ermöglicht Forschern und Unternehmen, Trends vorherzusagen und die Stärke von Beziehungen zwischen Variablen zu quantifizieren.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Anzunehmen, dass eine starke Korrelation Kausalität impliziert.
- Die Regressionsgerade weit über den beobachteten x-Datenbereich hinaus zu extrapolieren.
One free problem
Practice Problem
Gegeben sind die Datenpunkte (1, 2), (2, 3) und (3, 5). Berechne die Steigung b1 der Regressionsgeraden.
Hint: Berechne Zähler und Nenner getrennt: n*sum(xy) - sum(x)*sum(y) sowie n*sum() - (sum(x))^2.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis.
- Freedman, D., Pisani, R., & Purves, R. (2007). Statistics.