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Quotientenregel Calculator

Ableiten der Division zweier Funktionen.

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Result
Ready
Resultant Gradient

Formula first

Overview

Die Quotientenregel ist eine grundlegende Formel der Analysis, mit der die Ableitung einer Funktion bestimmt wird, die aus der Division zweier anderer differenzierbarer Funktionen besteht. Sie stellt eine formale Beziehung zwischen der Ableitung des Quotienten und den einzelnen Werten und Ableitungen von Zähler und Nenner her.

Symbols

Variables

= Resultant Gradient, v = Denominator v, = Derivative u', u = Numerator u, = Derivative v'

Resultant Gradient
Variable
Denominator v
Variable
Derivative u'
Variable
Numerator u
Variable
Derivative v'
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Wende diese Regel an, wenn du einen Bruch ableiten musst, bei dem sowohl der obere als auch der untere Ausdruck Funktionen derselben unabhängigen Variablen sind. Sie ist das wichtigste Werkzeug für rationale Funktionen, die sich nicht leicht in einfachere Polynom- oder Produktformen umwandeln lassen.

Why it matters: Sie ist wesentlich für die Analyse von Änderungsraten in Naturwissenschaft und Wirtschaft, etwa bei der Bestimmung der Grenzproduktivität oder der Geschwindigkeit von Objekten in der Strömungsdynamik. Sie ermöglicht auch die Herleitung anderer wichtiger Regeln der Analysis, insbesondere für trigonometrische Funktionen wie Tangens und Sekans.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • u- und v-Terme vertauschen.
  • Den Nenner v² vergessen.

One free problem

Practice Problem

Eine Funktion ist definiert als y = u/v. Wenn an einer bestimmten Stelle der Zähler u = 4, seine Ableitung du = 5, der Nenner v = 2 und seine Ableitung dv = 1 ist, berechne die Ableitung dy an dieser Stelle.

Hint: Wende die Formel an: (v × du - u × dv) / v².

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
  2. Wikipedia: Quotient rule
  3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  4. Thomas, George B., Jr., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  5. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
  6. Thomas, George B. Jr., Weir, Maurice D., Hass, Joel. Thomas' Calculus. Pearson Education.
  7. Wikipedia article "Quotient rule
  8. OCR A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)