Gegenwartswert einer Perpetuität mit Wachstum Calculator
Berechnet den Barwert eines unendlichen Zahlungsstroms, der mit einer konstanten Rate wächst.
Formula first
Overview
Die Formel für den Present Value of a Perpetuity with Growth, oft Gordon Growth Model genannt, ist ein grundlegendes Instrument der Finanzwirtschaft zur Bewertung von Vermögenswerten, von denen erwartet wird, dass sie unbegrenzt Zahlungsströme erzeugen, wobei jede Zahlung mit einer konstanten Rate wächst. Sie diskontiert diese zukünftigen wachsenden Zahlungsströme auf ihren heutigen Barwert und liefert so einen einzigen Wert, der den aktuellen Wert dieses zukünftigen Einkommensstroms repräsentiert. Dieses Modell ist besonders nützlich für die Bewertung von Aktien, Immobilien oder Unternehmen, die eine unbegrenzte Lebensdauer und stabiles Wachstum haben.
Symbols
Variables
= Cash Flow in Period 1, r = Discount Rate, g = Growth Rate, PV = Present Value
Apply it well
When To Use
When to use: Wende diese Formel an, wenn ein Vermögenswert bewertet wird, von dem erwartet wird, dass er unbegrenzt Zahlungsströme erzeugt und diese Zahlungsströme mit einer konstanten, stabilen Rate wachsen. Es ist entscheidend, dass der Diskontierungssatz (r) größer ist als die Wachstumsrate (g), damit die Formel einen sinnvollen, endlichen Barwert ergibt. Dieses Modell wird häufig in der Eigenkapitalbewertung verwendet, insbesondere für reife Unternehmen mit vorhersehbarem Wachstum.
Why it matters: Diese Gleichung ist für Investoren und Finanzanalysten unverzichtbar, da sie einen theoretischen Rahmen zur Bestimmung des inneren Werts einkommensgenerierender Vermögenswerte bietet. Sie hilft bei Anlageentscheidungen, der Beurteilung der Fairness von Vermögenspreisen und dem Verständnis der Auswirkungen von Wachstums- und Diskontierungssätzen auf Bewertungen. Ihre Anwendung reicht bis in die Unternehmensfinanzierung für Investitionsrechnung und strategische Planung.
Avoid these traps
Common Mistakes
- C0 statt C1 als anfänglichen Cashflow verwenden.
- Die Formel anwenden, wenn r kleiner oder gleich g ist.
- Prozentsätze für r und g nicht vor der Berechnung in Dezimalzahlen umwandeln.
One free problem
Practice Problem
Von einem Unternehmen wird erwartet, dass es nächstes Jahr eine Dividende von 100 $ zahlt, und diese Dividenden sollen auf unbestimmte Zeit mit einer konstanten Rate von 5% wachsen. Wenn die geforderte Rendite für diese Aktie 10% beträgt, wie hoch ist der Barwert dieser ewigen Rente?
Hint: Stelle sicher, dass der Diskontierungssatz größer ist als die Wachstumsrate.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
- Wikipedia: Gordon growth model
- Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, Allen
- Investments by Bodie, Kane, Marcus
- Gordon growth model (Wikipedia article)
- Bodie, Zvi, Alex Kane, and Alan J. Marcus. Investments. McGraw-Hill Education.
- Brealey, Richard A., Stewart C. Myers, and Franklin Allen. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
- Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.