Hall-Petch-Gleichung Calculator

Formula first

Overview

Die Hall-Petch-Gleichung quantifiziert die Beziehung zwischen Korngröße und Streckgrenze eines Materials. Sie basiert auf dem Prinzip, dass Korngrenzen physische Barrieren für die Versetzungsbewegung darstellen, sodass eine Verfeinerung des Korngefüges das Metall wirksam festigt.

Symbols

Variables

${\sigma }_y$ = Yield Strength, ${\sigma }_0$ = Friction Stress, $k_y$ = Locking Parameter, d = Average Grain Diameter

Apply it well

When To Use

When to use: Wende diese Gleichung an, wenn du den Festigkeitseffekt der Kornfeinung in polykristallinen Metallen berechnest. Sie ist für mittlere Korndurchmesser von einigen Mikrometern bis hinunter zu ungefähr 100 Nanometern genau, sofern die Temperatur des Materials so ist, dass Korngrenzengleiten nicht dominiert.

Why it matters: Diese Beziehung ermöglicht es Ingenieuren, die Streckgrenze von Konstruktionsmaterialien durch thermo-mechanische Verarbeitung statt durch teure chemische Legierung zu erhöhen. Sie ist ein grundlegendes Werkzeug für die Entwicklung hochfester, leichter Komponenten in Luft- und Raumfahrt, Automobilindustrie und Bauwesen.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Die Quadratwurzel beim Korndurchmesserterm vernachlässigen.
• Die Formel für nanometergroße Körner unter etwa 10 nm verwenden, wo sich die Beziehung oft umkehrt.
• Die Reibungsspannung (sigma_0) mit der Zugfestigkeit verwechseln.

One free problem

Practice Problem

Eine Probe Weichstahl hat eine intrinsische Gitterreibungsspannung von 50 MPa und einen Hall-Petch-Verfestigungsparameter von 0.7 MPa·m¹/². Berechne die gesamte Streckgrenze des Materials, wenn der mittlere Korndurchmesser 0.1 mm (0.0001 m) beträgt.

Hint: Berechne zuerst die Quadratwurzel des Korndurchmessers, teile dann den Verfestigungsparameter durch diesen Wert und addiere das Ergebnis zur Reibungsspannung.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

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Related Formulas

References

Sources

1. Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2018). Materials Science and Engineering: An Introduction (10th ed.). John Wiley & Sons.
2. Ashby, M. F., & Jones, D. R. H. (1992). Engineering Materials 1: An Introduction to Properties, Applications and Design (2nd ed.).
3. Wikipedia: Hall-Petch equation
4. Hall, E. O. (1951). The Deformation and Ageing of Mild Steel. Proceedings of the Physical Society. Section B, 64(9), 747.
5. Petch, N. J. (1953). The Cleavage Strength of Polycrystals. Journal of the Iron and Steel Institute, 174, 25-28.
6. Callister's Materials Science and Engineering: An Introduction
7. Dieter's Mechanical Metallurgy
8. Hall-Petch relationship (Wikipedia)