Skalarprodukt Calculator
Berechnung des Skalarprodukts mit Beträgen und Winkel.
Formula first
Overview
Das Skalarprodukt, auch inneres Produkt genannt, ist eine algebraische Operation, die zwei Vektoren nimmt und einen einzelnen Skalarwert zurückgibt. Geometrisch stellt es das Produkt der Beträge der beiden Vektoren und des Kosinus des Winkels zwischen ihnen dar und quantifiziert, wie stark ein Vektor mit dem anderen ausgerichtet ist.
Symbols
Variables
|a| = Magnitude of a, |b| = Magnitude of b, = Angle θ, \mathbf{b} = Dot Product
Apply it well
When To Use
When to use: Verwende diese Formel, wenn du den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen oder die Projektion eines Vektors auf einen anderen bestimmen musst. Sie ist die wichtigste Methode, um festzustellen, ob zwei Vektoren orthogonal sind, da ihr Skalarprodukt in diesem Fall genau null ist.
Why it matters: In der Physik wird das Skalarprodukt zur Berechnung der von einer Kraft entlang einer Verschiebung verrichteten Arbeit verwendet. In der Informatik ist es grundlegend für das Shading in 3D-Grafik, Ähnlichkeitsmaße im maschinellen Lernen und die Signalverarbeitung.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Sinus statt Kosinus verwenden.
- Mit dem Kreuzprodukt verwechseln.
One free problem
Practice Problem
Ein Kraftvektor hat den Betrag 10 und ein Verschiebungsvektor den Betrag 5. Wenn der Winkel zwischen ihnen 60° beträgt, bestimme das resultierende Skalarprodukt.
Hint: Der Kosinus von 60° ist 0.5.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Wikipedia: Dot product
- Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
- Anton, Howard, and Chris Rorres. Elementary Linear Algebra: Applications Version. 11th ed. Wiley, 2013.
- Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics (Vectors)