Determinante einer 2x2-Matrix Calculator
Die Determinante einer 2x2-Matrix ist ein skalarer Wert, der als Differenz zwischen dem Produkt der Hauptdiagonalelemente und dem Produkt der Nebendiagonalelemente berechnet wird.
Formula first
Overview
Geometrisch stellt der Betrag der Determinante den Flächenskalierungsfaktor der durch die Matrix definierten linearen Transformation dar. Wenn die Determinante null ist, ist die Matrix singulär, das heißt, sie besitzt keine Inverse und die lineare Transformation kollabiert den Raum in eine niedrigere Dimension.
Symbols
Variables
a = Top-Left Element, b = Top-Right Element, c = Bottom-Left Element, d = Bottom-Right Element
Apply it well
When To Use
When to use: Wende dies an, wenn du lineare Gleichungssysteme mit der Cramerschen Regel lösen, die Inverse einer 2x2-Matrix finden oder die Fläche eines von zwei Vektoren aufgespannten Parallelogramms berechnen möchtest.
Why it matters: Sie bestimmt, ob ein Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt, und ist grundlegend in der Computergrafik zur Transformation zweidimensionaler Formen und Texturen.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Die Reihenfolge der Subtraktion zu vertauschen und bc - ad zu berechnen.
- Die Determinante mit der Matrix selbst zu verwechseln oder sie als Vektor zu behandeln.
One free problem
Practice Problem
Berechne die Determinante der Matrix A mit a=3, b=2, c=1, d=4.
Hint: Multipliziere die Hauptdiagonale, also 3*4, und subtrahiere das Produkt der Nebendiagonale, also 2*1.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra.
- 3Blue1Brown, 'Essence of Linear Algebra' series.
- Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler