Ableitung (Potenz) Calculator
Leite x^n mit der Potenzregel ab.
Formula first
Overview
Die Potenzregel ist ein grundlegendes Prinzip der Analysis zur Berechnung der Ableitung einer Variablen, die mit einem konstanten reellen Exponenten potenziert ist. Sie besagt, dass die Steigung einer Potenzfunktion bestimmt wird, indem der Variablenterm mit seinem aktuellen Exponenten multipliziert und dieser Exponent dann genau um eins verringert wird.
Symbols
Variables
n = Power n, x = Variable x, = Derivative value
Apply it well
When To Use
When to use: Wende diese Regel an, wenn du einen Term der Form xⁿ ableitest, wobei n ein konstanter Wert ist. Sie gilt für alle reellen Zahlen, einschließlich positiver ganzer Zahlen, negativer ganzer Zahlen und gebrochener Exponenten, die Wurzeln darstellen.
Why it matters: Diese Regel ermöglicht die schnelle Berechnung von Änderungsraten, ohne sich auf die aufwendige Grenzwertdefinition der Ableitung stützen zu müssen. Sie ist wesentlich in der Physik, um aus der Geschwindigkeit die Beschleunigung herzuleiten, und in der Wirtschaft, um Grenzkosten und Grenzerlöse zu bestimmen.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Integrieren statt ableiten.
- Vergessen, dass n=0 für Konstanten gilt.
One free problem
Practice Problem
Berechne die momentane Änderungsrate der Funktion f(x) = x³ an der Stelle x = 2.
Hint: Wende die Potenzregel nxⁿ⁻¹ an, indem du 3 für n und 2 für x einsetzt.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
- Wikipedia: Power rule
- Stewart, Calculus: Early Transcendentals
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Thomas' Calculus: Early Transcendentals, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass
- AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)