Korrelation (PMCC) Calculator

Formula first

Overview

Der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient (PMCC) dient als statistisches Maß zur Quantifizierung der Stärke und Richtung einer linearen Beziehung zwischen zwei stetigen Variablen. Er standardisiert die Kovarianz der Variablen durch das Produkt ihrer Standardabweichungen, wodurch ein dimensionsloser Index im Bereich von -1 bis +1 entsteht.

Symbols

Variables

r = Correlation, $S_{xy}$ = Covariance Sum, $S_{xx}$ = Var Sum X, $S_{yy}$ = Var Sum Y

Apply it well

When To Use

When to use: Wende diese Formel an, wenn du gepaarte quantitative Daten analysierst, um zu sehen, ob eine Veränderung in einer Variable einer proportionalen Veränderung in einer anderen entspricht. Sie ist speziell für lineare Zusammenhänge ausgelegt und setzt voraus, dass die Daten aus einer bivariaten Normalverteilung stammen.

Why it matters: Dieser Koeffizient ist ein Eckpfeiler der prädiktiven Modellierung und erlaubt es Wissenschaftlern, Muster in Klimadaten zu erkennen, Ökonomen, Risiken auf Finanzmärkten abzusichern, und Soziologen, Zusammenhänge zwischen demografischen Faktoren zu finden. Er liefert eine objektive mathematische Grundlage für die Schlussfolgerung, ob zwei Phänomene statistisch verbunden oder unabhängig sind.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Korrelation mit Kausalität verwechseln.
• r > 1 (Rechenfehler).

One free problem

Practice Problem

Ein Forscher untersucht den Zusammenhang zwischen Lernstunden und Prüfungsergebnissen. Gegeben sind die Produktsumme Sxy = 45, die Quadratsumme für Lernstunden Sxx = 25 und die Quadratsumme für Prüfungsergebnisse Syy = 100. Berechne den Korrelationskoeffizienten r.

Hint: Teile die Produktsumme durch die Quadratwurzel aus dem Produkt der einzelnen Quadratsummen.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

1. Wikipedia: Pearson product-moment correlation coefficient
2. Probability and Statistics for Engineers and Scientists by Walpole, Myers, Myers, Ye (9th Edition)
3. Moore, David S., and George P. McCabe. Introduction to the Practice of Statistics.
4. Introduction to the Practice of Statistics by David S. Moore, George P. McCabe, Bruce A. Craig
5. Statistical Methods for the Social Sciences by Alan Agresti
6. Wikipedia article "Pearson correlation coefficient
7. AQA A-Level Mathematics — Statistics (Bivariate Data)