Konfidenzintervall für einen Populationsmittelwert (t-Intervall) Calculator
Das t-Intervall liefert einen Wertebereich, der aus Stichprobendaten berechnet wird und wahrscheinlich den wahren Populationsmittelwert enthält, wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist.
Formula first
Overview
Diese statistische Methode verwendet die Student-t-Verteilung, um die zusätzliche Unsicherheit zu berücksichtigen, die dadurch entsteht, dass die Populationsstandardabweichung durch die Stichprobenstandardabweichung geschätzt wird. Sie ist die bevorzugte Methode bei kleinen Stichproben oder wenn die Populationsvarianz nicht als bekannt angenommen werden kann, vorausgesetzt die zugrunde liegende Population ist annähernd normalverteilt.
Symbols
Variables
= Sample Mean, = Critical t-value, s = Sample Standard Deviation, n = Sample Size, ME = Margin of Error
Apply it well
When To Use
When to use: Verwende dieses Intervall, wenn du einen Populationsmittelwert aus einer kleinen Stichprobe, also n < 30, schätzen musst oder wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist.
Why it matters: Es erlaubt Forschern, die Zuverlässigkeit ihrer Schätzungen in realen Situationen zu quantifizieren, in denen Daten begrenzt und Populationsparameter nicht zugänglich sind.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Den Z-Wert statt des t-Werts zu verwenden, wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist.
- Zu vergessen, 1 von der Stichprobengröße abzuziehen, wenn die Freiheitsgrade bestimmt werden.
One free problem
Practice Problem
Eine Stichprobe von 10 Studierenden hat eine mittlere Lernzeit von 15 Stunden bei einer Stichprobenstandardabweichung von 3. Verwende einen t-Wert von 2.262 für ein 95%-Konfidenzniveau und bestimme die Fehlerspanne.
Hint: Multipliziere den t-Wert mit dem Standardfehler, also s geteilt durch die Quadratwurzel von n.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics (9th ed.). W. H. Freeman and Company.
- OpenStax. (2018). Introductory Statistics. Rice University.
- Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics.
- OpenStax, Introductory Statistics.
- Wackerly, D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. L. (2008). Mathematical Statistics with Applications.