PhysicsالكهرومغناطيسيةUniversity
IBUndergraduate

كثافة الشحنة الحجمية

كثافة الشحنة الحجمية هي مقياس الشحنة الكهربائية لكل وحدة حجم في منطقة ما.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough
Open Full WalkthroughTry Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

هذه الكمية تصف كيفية توزيع الشحنة الكهربائية عبر الفضاء ثلاثي الأبعاد. تُعرَّف بأنها نهاية نسبة الشحنة إلى الحجم عندما يقترب عنصر الحجم من الصفر، مما يمثل الكثافة المحلية عند نقطة معينة. في حالات التوزيع المنتظم، هي ببساطة الشحنة الكلية مقسومة على الحجم الكلي.

When to use: استخدم هذه المعادلة عند حساب المجال الكهربائي الناتج عن توزيع مستمر للشحنة عبر حجم.

Why it matters: إنها أساسية لقانون جاوس في شكله التفاضلي، والذي يربط المجال الكهربائي بتوزيع الشحنة في الفضاء.

Symbols

Variables

= Volume charge density, Q = Total charge, V = Volume

Volume charge density
C/m³
Total charge
Volume
m³

Free formulas

Rearrangements

Solve for

اجعل Q موضوع المعادلة

أعد ترتيب المعادلة لجعل Q موضوع المعادلة.

Difficulty: 1/5

Solve for

اجعل V موضوع المعادلة

أعد ترتيب المعادلة لجعل V موضوع المعادلة.

Difficulty: 1/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

تخيل Volume شحنة كثافة كصورة تتحرك فيها الكميات على محور أو سطح أو مسار واحد. عندما يتغير Volume شحنة كثافة يتبدل موضع النظام أو ميله أو تقوسه، بينما تحدد الشروط الأخرى مقدار هذا التبدل. تساعد هذه الصورة الطالب على رؤية العلاقة كتحول منظم: أي حد يدفع النتيجة إلى الزيادة، وأي حد يقيدها، ولماذا تظهر الصيغة بالشكل المعروض بدل أن تكون مجرد رموز منفصلة.

Term
كثافة الشحنة الحجمية
تركيز الشحنة الكهربائية لكل وحدة حجم عند نقطة محددة في الفضاء.
Term
شحنة متناهية في الصغر
كمية صغيرة جدًا، تشبه النقطة تقريبًا، من الشحنة الكهربائية محصورة داخل منطقة صغيرة جدًا.
Term
حجم متناهٍ في الصغر
منطقة صغيرة جدًا، تشبه النقطة تقريبًا، من الفضاء حيث توجد الشحنة dQ.

Signs and relationships

  • ρ: تعتمد إشارة ρ على الشحنة الصافية داخل الحجم؛ فهي موجبة إذا كانت هناك شحنة صافية موجبة وسالبة إذا كانت هناك شحنة صافية سالبة.

One free problem

Practice Problem

كرة منتظمة نصف قطرها 0.1 متر تحتوي على شحنة كلية قدرها 5.0 كولوم موزعة عبر حجمها. ما هي كثافة الشحنة الحجمية؟

Hint: احسب حجم الكرة باستخدام V = (4/3) * pi * ، ثم اقسم الشحنة الكلية على هذا الحجم.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في المجال الكهربائي داخل كرة غير موصلة لها توزيع منتظم للشحنة في جميع أنحاء داخلها، تُستخدم كثافة الشحنة الحجمية لحساب قيمة \rho من الشحنة الكلية والحجم. النتيجة مهمة لأنها تساعد في تحويل كمية متغيرة إلى كمية إجمالية مثل المساحة، المسافة، الحجم، الشغل، أو التكلفة.

Study smarter

Tips

  • تأكد من أن الحجم بالمتر المكعب (m³) للحفاظ على تناسق وحدات النظام الدولي.
  • إذا لم تكن كثافة الشحنة منتظمة، فإن هذه الصيغة تمثل الكثافة المحلية عند نقطة.
  • تحقق دائمًا مما إذا كانت المسألة تشير إلى توزيع منتظم قبل افتراض أن rho ثابت.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • الخلط بين كثافة الشحنة الحجمية وكثافة الشحنة السطحية (الشحنة لكل مساحة) أو كثافة الشحنة الخطية (الشحنة لكل طول).
  • الفشل في تحويل وحدات الحجم إلى المعيار الدولي (m³) عند إعطائها بالسنتيمتر المكعب (cm³) أو اللتر.

Common questions

Frequently Asked Questions

الصيغة ρ = dQ/dV هي التعريف الأساسي لكثافة الشحنة الحجمية في الكهرومغناطيسية. إنها تحدد التركيز المحلي للشحنة الكهربائية عند نقطة في الفضاء كنهاية نسبة الشحنة المتناهية الصغر إلى الحجم المتناهي الصغر.

استخدم هذه المعادلة عند حساب المجال الكهربائي الناتج عن توزيع مستمر للشحنة عبر حجم.

إنها أساسية لقانون جاوس في شكله التفاضلي، والذي يربط المجال الكهربائي بتوزيع الشحنة في الفضاء.

الخلط بين كثافة الشحنة الحجمية وكثافة الشحنة السطحية (الشحنة لكل مساحة) أو كثافة الشحنة الخطية (الشحنة لكل طول). الفشل في تحويل وحدات الحجم إلى المعيار الدولي (m³) عند إعطائها بالسنتيمتر المكعب (cm³) أو اللتر.

في المجال الكهربائي داخل كرة غير موصلة لها توزيع منتظم للشحنة في جميع أنحاء داخلها، تُستخدم كثافة الشحنة الحجمية لحساب قيمة \rho من الشحنة الكلية والحجم. النتيجة مهمة لأنها تساعد في تحويل كمية متغيرة إلى كمية إجمالية مثل المساحة، المسافة، الحجم، الشغل، أو التكلفة.

تأكد من أن الحجم بالمتر المكعب (m³) للحفاظ على تناسق وحدات النظام الدولي. إذا لم تكن كثافة الشحنة منتظمة، فإن هذه الصيغة تمثل الكثافة المحلية عند نقطة. تحقق دائمًا مما إذا كانت المسألة تشير إلى توزيع منتظم قبل افتراض أن rho ثابت.

References

Sources

  1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics (10th ed.). Wiley.
  2. Griffiths, D. J. (2017). Introduction to Electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press.
  3. NIST CODATA Value
  4. IUPAC Gold Book
  5. Wikipedia article title: Volume charge density
  6. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics. 4th ed., Pearson, 2013.
  7. Jackson, John David. Classical Electrodynamics. 3rd ed., Wiley, 1999.