طاقة غيبس الحرة القياسية

Core idea

Overview

تربط هذه المعادلة الثرموديناميكية الأساسية التغير في طاقة غيبس الحرة القياسية (ΔG°) بثابت الاتزان (K) للتفاعل الكيميائي. إنها توفر جسرًا بين الطاقة والنسبة النهائية للنواتج إلى المتفاعلات عند درجة حرارة معينة.

When to use: طبق هذه المعادلة عند حساب مدى التفاعل عند الاتزان أو إيجاد عفوية العملية في الظروف القياسية. وهي مخصصة للأنظمة عند درجة حرارة ثابتة حيث يتم توفير قيم الحالة القياسية (1 ضغط جوي أو 1 مولار).

Why it matters: إنها تسمح للعلماء بالتنبؤ بكيفية تحول تغيرات درجة الحرارة لمواقع الاتزان في التخليق الصناعي، مثل عملية هابر. كما أنها تساعد الكيميائيين الحيوين على فهم طاقة التفاعلات المحفزة بالإنزيم في جسم الإنسان.

Symbols

Variables

R = Gas Constant, T = Temperature, K = Equilibrium Constant, $Δ$ G^ $\circ$ = Standard Gibbs Energy

R

Gas Constant

J/molK

T

Temperature

K

K

Equilibrium Constant

Variable

Δ G^{\circ}

Standard Gibbs Energy

J/mol

Walkthrough

Derivation

الصيغة: طاقة جيبس الحرة القياسية والتوازن

يربط تغير طاقة جيبس الحرة القياسية بثابت التوازن، ويربط الديناميكا الحرارية بالتوازن.

تنطبق الظروف القياسية (على سبيل المثال، 100 kPa، 298 K، 1 mol dm^{-3} حيثما ينطبق ذلك).
يتم تعريف K بشكل متسق للمعادلة المتوازنة المكتوبة.

1

اذكر العلاقة:

إذا كان K>1 فإن $ln$ K>0 وبالتالي $Δ$ $G^{⊖}$ <0، مما يعني أن النواتج مفضلة تحت الظروف القياسية.

Δ G^{⊖} = - R T ln K

Result

Δ G^{⊖} = - R T ln K

Source: AQA A-Level Chemistry — Thermodynamics

Free formulas

Rearrangements

Solve for $K$

اجعل K موضوع المعادلة

K = e^{- \frac{Δ G ^{\circ}}{R T}}

ابدأ من معادلة الطاقة الحرة القياسية لجيبس. لجعل K هو الموضوع، اعزل اللوغاريتم الطبيعي عن طريق القسمة على $- R T$ ، ثم قم بتطبيق الدالة الأسية العكسية ( $e^{x}$ ) على كلا الجانبين.

Difficulty: 2/5

Solve for $T$

اجعل T موضوع المعادلة

T = - \frac{Δ G ^{\circ}}{R ln K}

لجعل T هو الموضوع، ابدأ بمعادلة الطاقة الحرة القياسية Gibbs واقسم كلا الطرفين على الحدود التي تضرب T.

Difficulty: 2/5

Solve for $R$

اجعل R موضوع المعادلة

R = - \frac{Δ G ^{\circ}}{T ln K}

لجعل R موضوع معادلة الطاقة الحرة القياسية Gibbs، قم بتقسيم كلا الطرفين على الحدود بضرب R (-T ln K) ثم قم بتبسيط التعبير عن طريق تحريك الإشارة السالبة إلى الأمام.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يتبع الرسم البياني منحنى لوغاريتميًا حيث تنخفض طاقة جيبس القياسية مع زيادة ثابت الاتزان، مقتربة من خط تقارب عمودي عند الصفر. بالنسبة لطالب الكيمياء، يوضح هذا الشكل أن ثابت الاتزان الصغير جدًا يقابل طاقة جيبس قياسية موجبة كبيرة، بينما يشير ثابت الاتزان الكبير إلى قيمة سالبة أكثر. السمة الأكثر أهمية لهذا المنحنى هي العلاقة العكسية بين المتغيرات، مما يعني أنه كلما تحرك النظام نحو حالة أكثر تلقائية، انزاح موضع الاتزان بشكل كبير نحو النواتج.

Graph type: logarithmic

Why it behaves this way

Intuition

تربط هذه المعادلة بين 'الدافع' الطاقي المتأصل للتفاعل (ΔG°) والكميات النسبية للمتفاعلات والنواتج الموجودة عندما يصل النظام إلى أقل حالة طاقية له (K) عند درجة حرارة معينة.

Term

التغير في طاقة جيبس الحرة لتفاعل ما عندما تكون جميع المتفاعلات والنواتج في حالاتها القياسية.

مقياس للحد الأقصى للعمل المفيد (غير شغل الضغط والحجم) الذي يمكن أن يقوم به التفاعل في الظروف القياسية، ويشير إلى عفوية التفاعل.

Term

ثابت الغاز المثالي.

ثابت أساسي يقوم بتحجيم درجة الحرارة إلى وحدات الطاقة، ويربط بين الطاقة الحرارية وأشكال الطاقة الأخرى.

Term

درجة الحرارة المطلقة بالكلفن.

يمثل الطاقة الحرارية المتاحة في النظام؛ T أعلى تعني المزيد من الطاقة الحرارية.

Term

ثابت التوازن للتفاعل.

يقيس مدى تقدم التفاعل نحو النواتج عند التوازن؛ K كبير يعني أن النواتج مفضلة.

Term

اللوغاريتم الطبيعي.

يحول نسبة K الضرب إلى مقياس طاقة خطي، مما يسمح بربطه مباشرة بـ ΔG°.

Signs and relationships

-RTlnK: تضمن علامة السالب الاتساق مع تعريف العفوية: إذا كان K > 1 (النواتج مفضلة)، فإن lnK موجب، مما يجعل ΔG° سالبًا (تلقائي).

Free study cues

Insight

Canonical usage

يُعبر عن تغير طاقة جيبس الحرة القياسي (ΔG°) عادةً بالجول لكل مول (J/mol) أو الكيلوجول لكل مول (kJ/mol)، مع ثابت الغاز المثالي (R) بوحدة J/(mol·K)، ودرجة الحرارة (T) بالكلفن (K).

Dimension note

ثابت التوازن (K) هو نسبة الأنشطة أو التراكيز/الضغوط الفعالة عند الاتزان، مما يجعله عديم البعد بطبيعته. واللوغاريتم الطبيعي (ln K) هو أيضًا عديم البعد.

One free problem

Practice Problem

احسب التغير في طاقة غيبس الحرة القياسية (ΔG°) لتفاعل عند 298.15 كلفن له ثابت اتزان (K) يساوي 2.0 ×10⁴.

Hint: استخدم اللوغاريتم الطبيعي (ln) لثابت الاتزان وتأكد من أن النتيجة بوحدة الجول لكل مول.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق حساب K من قيم Δ G المجدولة، تُستخدم معادلة طاقة غيبس الحرة القياسية لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الكميات المقاسة بالتركيز أو المردود أو تغير الطاقة أو سرعة التفاعل أو الاتزان.

Study smarter

Tips

تأكد من أن وحدة الطاقة في ΔG° (غالباً kJ) تتطابق مع الوحدة في ثابت الغاز R (J/mol·K).
تؤدي قيمة K الكبيرة (> 1) إلى ΔG° سالبة، مما يشير إلى أن التفاعل عفوي في الاتجاه الأمامي.
استخدم دائمًا درجة الحرارة المطلقة بالكلفن (K = °C + 273.15).

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام log10 بدلاً من ln.
نسيان الإشارة السالبة.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

يربط تغير طاقة جيبس الحرة القياسية بثابت التوازن، ويربط الديناميكا الحرارية بالتوازن.

طبق هذه المعادلة عند حساب مدى التفاعل عند الاتزان أو إيجاد عفوية العملية في الظروف القياسية. وهي مخصصة للأنظمة عند درجة حرارة ثابتة حيث يتم توفير قيم الحالة القياسية (1 ضغط جوي أو 1 مولار).

إنها تسمح للعلماء بالتنبؤ بكيفية تحول تغيرات درجة الحرارة لمواقع الاتزان في التخليق الصناعي، مثل عملية هابر. كما أنها تساعد الكيميائيين الحيوين على فهم طاقة التفاعلات المحفزة بالإنزيم في جسم الإنسان.

استخدام log10 بدلاً من ln. نسيان الإشارة السالبة.

في سياق حساب K من قيم Δ G المجدولة، تُستخدم معادلة طاقة غيبس الحرة القياسية لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الكميات المقاسة بالتركيز أو المردود أو تغير الطاقة أو سرعة التفاعل أو الاتزان.

تأكد من أن وحدة الطاقة في ΔG° (غالباً kJ) تتطابق مع الوحدة في ثابت الغاز R (J/mol·K). تؤدي قيمة K الكبيرة (> 1) إلى ΔG° سالبة، مما يشير إلى أن التفاعل عفوي في الاتجاه الأمامي. استخدم دائمًا درجة الحرارة المطلقة بالكلفن (K = °C + 273.15).

References

Sources

Atkins' Physical Chemistry
Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics.
Wikipedia: Gibbs free energy
Wikipedia: Equilibrium constant
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Atkins, P. W.; de Paula, J. Atkins' Physical Chemistry. 11th ed. Oxford University Press, 2018.
Callen, H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed. John Wiley & Sons, 1985.

Overview

Variables

Derivation

اذكر العلاقة:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Gibbs free energy

Frequently Asked Questions

Sources