مضاعف الإنفاق | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

يوضح هذا المفهوم التأثير المتسلسل للإنفاق في الاقتصاد، حيث تصبح النفقات الأولية دخلاً للآخرين، الذين يقومون بعد ذلك بإنفاق جزء من هذا الدخل مرة أخرى. يرتبط حجم المضاعف عكسياً بالميل الحدي للادخار، حيث تؤدي معدلات الاستهلاك الأعلى إلى حلقات تغذية مرتدة أقوى للنمو الاقتصادي.

When to use: استخدم هذا لحساب التأثير الكلي المحتمل لحزم التحفيز الحكومية، أو زيادات الاستثمار، أو نمو الصادرات على الناتج المحلي الإجمالي للبلاد.

Why it matters: يوضح لماذا يمكن أن تؤدي التغيرات الصغيرة في ثقة الأعمال أو المستهلكين إلى تقلبات أكبر بشكل غير متناسب في الاقتصاد الكلي.

Symbols

Variables

MPC = Marginal Propensity to Consume, Multiplier = Spending Multiplier

MPC

Marginal Propensity to Consume

Variable

Multiplier

Spending Multiplier

Variable

Walkthrough

Derivation

اشتقاق مضاعف الإنفاق

يستخدم هذا الاشتقاق شرط التوازن للدخل القومي في اقتصاد مغلق لإظهار كيف يؤدي حقن أولي للإنفاق إلى تغير أكبر في إجمالي الناتج.

الاقتصاد مغلق (لا توجد صادرات صافية).
الأسعار ثابتة (لا يوجد تضخم).
الاستهلاك دالة خطية للدخل المتاح: C = C0 + MPC(Y).

1

تعريف الدخل التوازني

في نموذج كينزي بسيط، يساوي إجمالي الناتج (Y) مجموع الاستهلاك (C) والاستثمار (I) والإنفاق الحكومي (G).

Y = C + I + G

Note: يفترض هذا أن الاقتصاد في حالة توازن حيث يساوي الإنفاق المخطط له الناتج الفعلي.

2

التعويض بدالة الاستهلاك

نستبدل C بدالة الاستهلاك، حيث يمثل $C_{0}$ الاستهلاك المستقل و MPC هو الميل الحدي للاستهلاك.

Y = (C_{0} + M P C \cdot Y) + I + G

Note: تذكر أن MPC هو ميل دالة الاستهلاك.

3

عزل الدخل القومي

ننقل حد الاستهلاك المستحث (MPC * Y) إلى الجانب الأيسر من المعادلة لتجميع جميع المصطلحات المتعلقة بالدخل.

Y - M P C \cdot Y = C_{0} + I + G

Note: نستخرج Y من الجانب الأيسر: Y(1 - MPC).

4

حساب المضاعف

عن طريق أخذ المشتقة بالنسبة للإنفاق المستقل، نجد نسبة التغير في الدخل الإجمالي إلى التغير في الإنفاق المستقل.

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Note: يُعرّف الحد 1/(1-MPC) بأنه مضاعف الإنفاق.

Result

Δ Y = \frac{1}{1 - M P C} Δ (C_{0} + I + G)

Source: Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.

Free formulas

Rearrangements

Solve for MPC

اجعل MPC موضوع المعادلة

M P C = 1 - \frac{1}{M u l t i pl i er}

أعد ترتيب المعادلة لجعل MPC موضوع المعادلة.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Why it behaves this way

Intuition

فكر في هذا كتأثير 'تموج' لا نهائي في بركة. إذا رميت حجرًا (إنفاقًا أوليًا)، فإن الموجة الأولى تخلق موجة ثانية، والتي تخلق موجة ثالثة، وهكذا. المسافة الإجمالية التي تغطيها جميع الموجات مجتمعة تتضخم لأن كل موجة لاحقة هي جزء (MPC) من الموجة السابقة، وتتجمع في النهاية إلى حد محدود يحدده المضاعف.

Term

الميل الحدي للاستهلاك

النسبة المئوية لكل دولار دخل إضافي يختار الأسرة إنفاقه بدلاً من ادخاره. يمثل 'التسرب' - إذا أنفقت 80٪ (0.8)، فإن 80 سنتًا تصبح دخلًا لشخص آخر، الذي بدوره ينفق 80٪ من ذلك، وهكذا.

Term

مضاعف الإنفاق

العامل الذي يزيد به حقن نقدي أولي النشاط الاقتصادي الإجمالي. ميل MPC أعلى يعني تسربًا أقل للأموال إلى المدخرات، مما يؤدي إلى تأثير نهائي أكبر على الاقتصاد.

Signs and relationships

1 - MPC: يمثل هذا الميل الحدي للادخار (MPS). طرح MPC من 1 يترك الجزء من الدخل الذي 'يتسرب' من التدفق الدائري للاقتصاد. مع صغر هذا المقام، يزداد الكسر (المضاعف).
Division (/): تشير القسمة إلى أن التأثير الإجمالي هو متسلسلة هندسية لا نهائية: 1 + MPC + MPC² + MPC³... والتي تتقارب إلى 1/(1-MPC).

One free problem

Practice Problem

إذا كان الميل الحدي للاستهلاك (MPC) هو 0.5، فما هي قيمة مضاعف الإنفاق؟

Hint: اقسم 1 على (1 - 0.5).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق مضاعف الإنفاق، تُستخدم معادلة مضاعف الإنفاق لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

Study smarter

Tips

تذكر أن المقام هو (1 - MPC)، وهو ما يعادل الميل الحدي للادخار (MPS).
المضاعف دائمًا أكبر من 1 إذا كان الميل الحدي للاستهلاك بين 0 و 1.
ضع في اعتبارك أن هذا هو حد أقصى نظري، وغالبًا ما تكون النتائج في العالم الحقيقي أقل بسبب 'التسربات' مثل الضرائب والواردات.

Avoid these traps

Common Mistakes

الخلط بين مضاعف الإنفاق ومضاعف الضريبة.
نسيان طرح الميل الحدي للاستهلاك من 1 قبل القسمة.
افتراض أن المضاعف يظل ثابتًا خلال فترات التضخم المرتفع أو التوظيف الكامل.

Common questions

Frequently Asked Questions

يستخدم هذا الاشتقاق شرط التوازن للدخل القومي في اقتصاد مغلق لإظهار كيف يؤدي حقن أولي للإنفاق إلى تغير أكبر في إجمالي الناتج.

استخدم هذا لحساب التأثير الكلي المحتمل لحزم التحفيز الحكومية، أو زيادات الاستثمار، أو نمو الصادرات على الناتج المحلي الإجمالي للبلاد.

يوضح لماذا يمكن أن تؤدي التغيرات الصغيرة في ثقة الأعمال أو المستهلكين إلى تقلبات أكبر بشكل غير متناسب في الاقتصاد الكلي.

الخلط بين مضاعف الإنفاق ومضاعف الضريبة. نسيان طرح الميل الحدي للاستهلاك من 1 قبل القسمة. افتراض أن المضاعف يظل ثابتًا خلال فترات التضخم المرتفع أو التوظيف الكامل.

في سياق مضاعف الإنفاق، تُستخدم معادلة مضاعف الإنفاق لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

تذكر أن المقام هو (1 - MPC)، وهو ما يعادل الميل الحدي للادخار (MPS). المضاعف دائمًا أكبر من 1 إذا كان الميل الحدي للاستهلاك بين 0 و 1. ضع في اعتبارك أن هذا هو حد أقصى نظري، وغالبًا ما تكون النتائج في العالم الحقيقي أقل بسبب 'التسربات' مثل الضرائب والواردات.

References

Sources

Keynes, J. M. (1936). The General Theory of Employment, Interest, and Money.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics.
Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.