معادلة نرنست

Core idea

Overview

تحدد معادلة نرنست العلاقة بين جهد الاختزال لخلية كهروكيميائية وأنشطة الأنواع الكيميائية المعنية تحت الظروف غير القياسية. إنها تربط بشكل فعال الديناميكا الحرارية للتفاعل بإنتاج الجهد الكهربائي عن طريق دمج حاصل التفاعل ودرجة الحرارة.

When to use: طبق معادلة نرنست عند حساب جهد الخلية للمحاليل حيث لا تكون التركيزات 1 M أو ضغوط الغازات 1 atm. وهي ضرورية عندما لا يكون النظام في الحالة القياسية أو عند تحديد تركيز الأيونات باستخدام جهد مقاس.

Why it matters: تشرح هذه المعادلة سبب فقدان البطاريات للجهد مع نفاذ المتفاعلات، وتسمح للعلماء بحساب الرقم الهيدروجيني للمحاليل. في علم الأحياء، تُستخدم لتحديد الجهد الكهربائي عبر أغشية الخلايا، وهو أمر حيوي للإشارات العصبية.

Symbols

Variables

E = Cell Potential, E^ $θ$ = Standard Potential, R = Gas Constant, T = Temperature, n = Moles of Electrons

E

Cell Potential

V

E^{θ}

Standard Potential

V

R

Gas Constant

J/mol K

T

Temperature

K

n

Moles of Electrons

Variable

F

Faraday Constant

C/mol

Q

Reaction Quotient

Variable

Walkthrough

Derivation

الصيغة: معادلة نرنست

تربط جهد القطب بالتركيز (أو النشاط) باستخدام النسبة التفاعلية Q للمعادلة النصفية كما هو مكتوب.

درجة الحرارة ثابتة.
يتم تقريب الأنشطة بالتراكيز للحلول المائية المخففة (معاملة A-Level).
z هو عدد الإلكترونات المنتقلة في المعادلة النصفية.

1

اذكر الشكل العام:

يتم كتابة Q من المعادلة النصفية كنواتج على متفاعلات (باستخدام التراكيز/الأنشطة).

E = E^{⊖} - \frac{R T}{z F} ln Q

Note: عند 298 كلفن، غالبًا ما يُكتب على أنه $E = E^{⊖} - \frac{0.0592}{z} lo g_{10} Q$ .

Result

E = E^{⊖} - \frac{R T}{z F} ln Q

Source: AQA A-Level Chemistry (Option) — Electrochemistry

Free formulas

Rearrangements

Solve for $E^{θ}$

اجعل E0 موضوع المعادلة

E^\theta = E + \frac{R T \ln\left(Q \right)}}{n F}

تم إنشاء إعادة ترتيب رمزية دقيقة لـ E0 بطريقة حتمية.

Difficulty: 3/5

Solve for $R$

اجعل R موضوع المعادلة

R = \frac{n F \left(- E + E^\theta\right)}{T \ln\left(Q \right)}}

تم إنشاء إعادة ترتيب رمزية دقيقة لـ R بطريقة حتمية.

Difficulty: 3/5

Solve for $T$

اجعل T موضوع المعادلة

T = \frac{n F \left(- E + E^\theta\right)}{R \ln\left(Q \right)}}

تم إنشاء إعادة ترتيب رمزية دقيقة لـ T بطريقة حتمية.

Difficulty: 3/5

Solve for $n$

اجعل n موضوع المعادلة

n = - \frac{R T \ln\left(Q \right)}}{F \left(E - E^\theta\right)}

تم إنشاء إعادة ترتيب رمزية دقيقة لـ n بطريقة حتمية.

Difficulty: 3/5

Solve for $F$

اجعل F موضوع المعادلة

F = - \frac{R T \ln\left(Q \right)}}{n \left(E - E^\theta\right)}

تم إنشاء إعادة ترتيب رمزية دقيقة لـ F بطريقة حتمية.

Difficulty: 3/5

Solve for $Q$

اجعل Q موضوع المعادلة

Q = e^{- \frac{n F ( E - E ^{θ} )}{R T}}

تم إنشاء إعادة ترتيب رمزية دقيقة لـ Q بطريقة حتمية.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يتبع الرسم البياني منحنى لوغاريتمياً حيث يتناقص جهد الخلية بمعدل متناقص مع زيادة خارج قسمة التفاعل، وهو معرف فقط للقيم الموجبة لخارج قسمة التفاعل. بالنسبة لطالب الكيمياء، يوضح هذا الشكل أن جهد الخلية يكون في أعلى مستوياته عندما يكون هناك عدد قليل جداً من النواتج مقارنة بالمتفاعلات، وينخفض بشكل ملحوظ مع نمو خارج قسمة التفاعل. الميزة الأكثر أهمية لهذا المنحنى هي العلاقة غير الخطية، والتي توضح أن التغيرات الكبيرة في نسبة النواتج إلى المتفاعلات مطلوبة لإحداث تغييرات كبيرة في جهد الخلية مع ابتعاد النظام أكثر عن الظروف القياسية.

Graph type: logarithmic

Why it behaves this way

Intuition

يمكن تصور معادلة نرنست على أنها 'تدرج تركيبي' يقوم بتعديل الجهد القياسي الكامن للخلية بناءً على مدى ابتعاد تراكيز المتفاعلات والنواتج عن توازنها الاتزاني، مثل

Term

جهد الخلية الفعلي (الجهد) في ظل ظروف غير قياسية.

هذا هو الجهد المقاس للخلية الكهروكيميائية، مما يعكس القوة الدافعة لتدفق الإلكترونات في ظل التراكيز ودرجة الحرارة الحالية.

Term

جهد الخلية القياسي، المقاس في ظل ظروف قياسية (تركيزات 1 مولار، ضغوط جزئية 1 ضغط جوي، 298.15 كلفن).

هذه هي نقطة المرجع أو الجهد المثالي للخلية، وتمثل أقصى جهد نظري لها عندما تكون جميع المكونات في حالاتها المرجعية.

Term

ثابت الغاز المثالي، يربط بين الطاقة ودرجة الحرارة وكمية المادة.

ثابت عالمي يقيس الطاقة الحرارية المتاحة في النظام، مما يؤثر على كيفية تأثير درجة الحرارة على جهد الخلية.

Term

درجة الحرارة المطلقة بالكلفن.

درجة الحرارة الأعلى تعني توفر المزيد من الطاقة الحرارية، والتي يمكن أن تزيد من الطاقة الحركية للجزيئات وبالتالي تؤثر على القوة الدافعة للخلية.

Term

عدد مولات الإلكترونات المنتقلة في تفاعل الأكسدة والاختزال المتوازن.

يمثل هذا قياسية تدفق الإلكترونات؛ مزيد من الإلكترونات المنتقلة لكل وحدة تفاعل يعني مزيدًا من الشحنة المنقولة، مما يؤثر على الجهد.

Term

ثابت فاراداي، يمثل مقدار الشحنة الكهربائية لكل مول من الإلكترونات (حوالي 96485 كولوم/مول).

ثابت يحول الكمية الكيميائية للإلكترونات (المولات) إلى إجمالي الشحنة الكهربائية التي تحملها.

Term

النسبة التفاعلية، تعبر عن الكميات النسبية للنواتج والمتفاعلات في أي وقت معين.

يشير هذا الحد إلى مدى ابتعاد التفاعل عن الاتزان. إذا كان Q صغيرًا (المزيد من المتفاعلات)، فإن التفاعل لديه دافع أقوى لإنتاج النواتج؛ إذا كان Q كبيرًا (المزيد من النواتج)، فإن الدافع ضعيف أو حتى معكوس.

Signs and relationships

-\frac{RT}{nF} \ln Q: تشير العلامة السالبة إلى أنه مع تقدم التفاعل نحو النواتج (يزداد Q من قيم أقل من 1)، ينخفض جهد الخلية 'E' من 'E^ $θ$ '.

Free study cues

Insight

Canonical usage

تُستخدم معادلة نرنست عادةً مع وحدات النظام الدولي، حيث تكون جهود الخلية بالفولت، ودرجة الحرارة بالكلفن، وثابت الغاز وثابت فاراداي بقيمها في النظام الدولي.

Dimension note

عدد الإلكترونات (n) وحاصل التفاعل (Q) كميات لا بُعدية. حاصل التفاعل هو نسبة الأنشطة، وهي نفسها لا بُعدية.

Ballpark figures

Quantity:
Quantity:
Quantity:

One free problem

Practice Problem

احسب جهد الخلية (E) لخلية جلفانية من الزنك والنحاس عند 298 كلفن حيث يكون حاصل التفاعل (Q) 50. الجهد القياسي للخلية (E0) هو 1.10 فولت، ويتضمن التفاعل نقل إلكترونين.

Hint: احسب المصطلح (RT/nF) أولاً، ثم اضربه في اللوغاريتم الطبيعي لـ Q قبل طرحه من E0.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق حساب جهد خلية التركيز، تُستخدم معادلة معادلة نرنست لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الكميات المقاسة بالتركيز أو المردود أو تغير الطاقة أو سرعة التفاعل أو الاتزان.

Study smarter

Tips

حوّل درجة الحرارة إلى كلفن بإضافة 273.15 إلى قيمة سيلسيوس.
يمثل المتغير 'n' عدد مولات الإلكترونات المنتقلة في معادلة الأكسدة والاختزال المتوازنة.
تكون نشاط المواد الصلبة والسوائل النقية 1 ويتم حذفها من حاصل التفاعل Q.
عند 298.15 كلفن، يمكن تبسيط المصطلح (RT/nF)ln(Q) إلى (0.0592/n)log₁₀(Q) للراحة.

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام log10 بدلاً من ln.
نسيان تضمين n.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

تربط جهد القطب بالتركيز (أو النشاط) باستخدام النسبة التفاعلية Q للمعادلة النصفية كما هو مكتوب.

طبق معادلة نرنست عند حساب جهد الخلية للمحاليل حيث لا تكون التركيزات 1 M أو ضغوط الغازات 1 atm. وهي ضرورية عندما لا يكون النظام في الحالة القياسية أو عند تحديد تركيز الأيونات باستخدام جهد مقاس.

تشرح هذه المعادلة سبب فقدان البطاريات للجهد مع نفاذ المتفاعلات، وتسمح للعلماء بحساب الرقم الهيدروجيني للمحاليل. في علم الأحياء، تُستخدم لتحديد الجهد الكهربائي عبر أغشية الخلايا، وهو أمر حيوي للإشارات العصبية.

استخدام log10 بدلاً من ln. نسيان تضمين n.

في سياق حساب جهد خلية التركيز، تُستخدم معادلة معادلة نرنست لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الكميات المقاسة بالتركيز أو المردود أو تغير الطاقة أو سرعة التفاعل أو الاتزان.

حوّل درجة الحرارة إلى كلفن بإضافة 273.15 إلى قيمة سيلسيوس. يمثل المتغير 'n' عدد مولات الإلكترونات المنتقلة في معادلة الأكسدة والاختزال المتوازنة. تكون نشاط المواد الصلبة والسوائل النقية 1 ويتم حذفها من حاصل التفاعل Q. عند 298.15 كلفن، يمكن تبسيط المصطلح (RT/nF)ln(Q) إلى (0.0592/n)log₁₀(Q) للراحة.

References

Sources

Atkins' Physical Chemistry
IUPAC Gold Book: Nernst equation
Wikipedia: Nernst equation
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
Atkins' Physical Chemistry, 11th Edition
IUPAC Gold Book (Compendium of Chemical Terminology)

Overview

Variables

Derivation

اذكر الشكل العام:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Mass Deposited in Electrolysis (Faraday's Laws)

Faraday's Law (Electrolysis)

Standard Electrode Potential (E°)

Standard Cell Potential (EMF)

Frequently Asked Questions

Sources