Engineeringتوازن الطاقةUniversity

AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح، تدفق ثابت)

يحدد توازن الطاقة لنظام مفتوح يعمل في ظل ظروف التدفق الثابت.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية للأنظمة المفتوحة، والمعروف أيضًا بمعادلة طاقة التدفق الثابت، على مبدأ أساسي مفاده أن الطاقة محفوظة. بالنسبة لنظام التدفق الثابت، يجب أن تساوي معدل الطاقة الداخلة إلى النظام معدل الطاقة الخارجة من النظام بالإضافة إلى معدل تراكم الطاقة داخل النظام (وهو صفر للحالة المستقرة). تأخذ هذه المعادلة في الاعتبار انتقال الحرارة، وانتقال الشغل، والطاقة التي تحملها تدفق الكتلة، بما في ذلك مكونات الإنثالبي والطاقة الحركية والجهدية. لأغراض هذا الحاسب، يتم افتراض مدخل واحد ومخرج واحد.

When to use: طبق هذه المعادلة لتحليل الأجهزة مثل التوربينات، والضواغط، والفوهات، والموزعات، والمبادلات الحرارية، والمضخات حيث تتدفق الكتلة داخل وخارج حجم التحكم. إنها ضرورية لحساب معدلات انتقال الطاقة، وتحديد خصائص الموائع غير المعروفة عند المداخل أو المخارج، أو تحديد حجم المكونات في محطات الطاقة ودورات التبريد. تأكد من أن النظام في حالة مستقرة وحدد جميع تفاعلات الطاقة.

Why it matters: هذا القانون هو حجر الزاوية في تصميم وتحليل الأنظمة الحرارية في الهندسة. يمكّن المهندسين من التنبؤ بالأداء، وتحسين الكفاءة، واستكشاف المشكلات المتعلقة بالطاقة في مجموعة واسعة من التطبيقات، من توليد الطاقة إلى أنظمة التدفئة والتهوية وتكييف الهواء والعمليات الكيميائية. إتقانه ضروري لتطوير حلول طاقة مستدامة وفعالة.

Symbols

Variables

$\dot{Q}$ = Heat Transfer Rate, $\dot{W}$ = Work Transfer Rate, $\overset{m}{˙}$ = Mass Flow Rate, $h_{in}$ = Specific Enthalpy (Inlet), $h_{o u t}$ = Specific Enthalpy (Outlet)

\dot{Q}

Heat Transfer Rate

\dot{W}

Work Transfer Rate

\overset{m}{˙}

Mass Flow Rate

kg/s

h_{in}

Specific Enthalpy (Inlet)

kJ/kg

h_{o u t}

Specific Enthalpy (Outlet)

kJ/kg

V_{in}

Velocity (Inlet)

m/s

V_{o u t}

Velocity (Outlet)

m/s

g

Gravitational Acceleration

m/s²

z_{in}

Elevation (Inlet)

m

z_{o u t}

Elevation (Outlet)

m

Walkthrough

Derivation

الصيغة: القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح، تدفق مستقر)

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية للأنظمة المفتوحة على أن معدل الطاقة التي تدخل حجم التحكم يساوي معدل الطاقة التي تغادره، بالإضافة إلى أي تراكم، في ظل ظروف التدفق المستقر.

يعمل النظام في ظروف التدفق المستقر (الخصائص عند أي نقطة لا تتغير مع الزمن).
حجم التحكم ثابت في الفضاء.
يتم النظر في مدخل واحد ومخرج واحد فقط للتبسيط، ولكن المبدأ يمتد إلى تيارات متعددة.
يحدث انتقال الطاقة عن طريق الحرارة والعمل وتدفق الكتلة.

البدء بتوازن الطاقة العام:

معدل تغير الطاقة داخل حجم التحكم ( $E_{C V}$ ) يساوي صافي معدل انتقال الحرارة الداخل، ناقص صافي معدل العمل المنجز، زائد صافي معدل الطاقة المحمولة بواسطة تدفق الكتلة.

\frac{d E _{C V}}{d t} = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

تطبيق شرط التدفق المستقر:

بالنسبة للتدفق المستقر، لا تتغير خصائص حجم التحكم مع مرور الوقت، لذلك يكون معدل تراكم الطاقة صفرًا.

\frac{d E _{C V}}{d t} = 0

إعادة الترتيب لمعادلة الطاقة للتدفق المستقر:

استبدال شرط التدفق المستقر في معادلة توازن الطاقة العامة.

0 = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

الصيغة النهائية (كما هو مقدم):

إعادة ترتيب المعادلة لعزل مصطلحات صافي انتقال الحرارة والعمل على جانب واحد، مما يدل على أنها توازن صافي الطاقة المحمولة بواسطة تدفق الكتلة. هذه الصيغة مفيدة بشكل خاص لتحليل الأجهزة الهندسية ذات المداخل والمخارج.

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Result

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Source: Cengel, Y. A., & Boles, M. A. (2015). Thermodynamics: An Engineering Approach (8th ed.). McGraw-Hill Education.

Free formulas

Rearrangements

Solve for $\dot{Q}$

اجعل $\dot{Q}$ موضوع المعادلة

\dot{Q} = \dot{W} + \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

لجعل $\dot{Q}$ (معدل انتقال الحرارة) هو الموضوع، انقل حد انتقال الشغل إلى الجانب الأيمن من المعادلة.

Difficulty: 3/5

Solve for $\dot{W}$

اجعل $\dot{W}$ موضوع المعادلة

\dot{W} = \dot{Q} - \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

لجعل $\dot{W}$ (معدل الشغل المبذول) هو الموضوع، أعد ترتيب المعادلة لعزل حد الشغل.

Difficulty: 3/5

Solve for $\overset{m}{˙}$

اجعل $\overset{m}{˙}$ موضوع المعادلة

\overset{m}{˙} = \frac{Q ˙ - W ˙}{( h _{o u t} - h _{in} ) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g ( z _{o u t} - z _{in} )}

لجعل $\overset{m}{˙}$ (معدل تدفق الكتلة) هو الموضوع، اقسم صافي انتقال الطاقة على تغير الطاقة النوعية لكل وحدة كتلة.

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{in}$

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح): اجعل $h_{in}$ هو الموضوع

h_{in} = h_{o u t} - \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})

لجعل $h_{in}$ ، أي الإنثالبي النوعي عند المدخل، موضوع المعادلة، اعزل حد فرق الإنثالبي ثم حل من أجل $h_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{o u t}$

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح): اجعل $h_{o u t}$ هو الموضوع

h_{o u t} = h_{in} + \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} - g (z_{o u t} - z_{in})

لجعل $h_{o u t}$ ، أي الإنثالبي النوعي عند المخرج، موضوع المعادلة، اعزل حد فرق الإنثالبي ثم حل من أجل $h_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{in}$

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح): اجعل $V_{in}$ هو الموضوع

V_{in} = V_{o u t}^{2} - 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

لجعل $V_{in}$ (السرعة عند المدخل) هو الهدف، اعزل مصطلح الطاقة الحركية، ثم حل من أجل $V_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{o u t}$

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح): اجعل $V_{o u t}$ هو الموضوع

V_{o u t} = V_{in}^{2} + 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

لجعل $V_{o u t}$ (السرعة عند المخرج) هو الموضوع، اعزل حد الطاقة الحركية، ثم حل لـ $V_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $g$

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح): اجعل $g$ هو الموضوع

g = \frac{1}{z _{o u t} - z _{in}} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

لجعل $g$ (تسارع الجاذبية) هو الموضوع، اعزل حد الطاقة الكامنة ثم حل من أجل $g$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{in}$

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح): اجعل $z_{in}$ هو الموضوع

z_{in} = z_{o u t} - \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

لجعل $z_{in}$ (الارتفاع عند المدخل) هو الموضوع، اعزل مصطلح الطاقة الكامنة ثم حل من أجل $z_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{o u t}$

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح): اجعل $z_{o u t}$ هو الموضوع

z_{o u t} = z_{in} + \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

لجعل $z_{o u t}$ (الارتفاع عند المخرج) هو الموضوع، اعزل حد الطاقة الجهدية ثم حل لـ $z_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يعرض الرسم البياني خطاً مستقيماً حيث يتناسب معدل انتقال الحرارة مع معدل تدفق الكتلة، مع تحديد الميل بواسطة الاختلافات المشتركة في المحتوى الحراري والطاقة الحركية وطاقة الوضع. بالنسبة لطالب الهندسة، تعني هذه العلاقة الخطية أن زيادة معدل تدفق الكتلة تتطلب زيادة متناسبة في انتقال الحرارة للحفاظ على توازن الطاقة، حيث تمثل القيم الصغيرة أنظمة ذات إنتاجية منخفضة وتمثل القيم الكبيرة عمليات صناعية عالية القدرة. الميزة الأكثر أهمية لهذا المنحنى هي أن العلاقة الخطية تعني أن مضاعفة معدل تدفق الكتلة ستضاعف تماماً معدل انتقال الحرارة، بشرط بقاء انتقال الشغل وفروق الطاقة ثابتة.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

تصور صندوقًا ثابتًا وهميًا (حجم التحكم) يتدفق المائع من خلاله باستمرار، بينما تعبر الحرارة والعمل حدودهما في نفس الوقت، كل ذلك بطريقة مستقرة وغير متغيرة.

Term

معدل انتقال الحرارة إلى حجم التحكم

الحرارة المضافة إلى النظام تزيد من طاقته الإجمالية؛ الحرارة المزالة تقللها.

Term

معدل العمل المنجز بواسطة حجم التحكم

العمل المنجز *by* النظام (مثل التوربين) يزيل الطاقة؛ العمل المنجز *on* النظام (مثل الضاغط) يضيفها.

Term

معدل تدفق الكتلة

يمثل مقدار الكتلة، وبالتالي مقدار الطاقة المرتبطة بها، التي تعبر الحد لكل وحدة زمنية.

Term

الإنثالبي النوعي للمائع

يجمع بين الطاقة الداخلية للمائع و "طاقة التدفق" (الطاقة اللازمة لدفع المائع عبر الحد)، ويمثل محتوى الطاقة الكلي لكل وحدة كتلة من المائع المتدفق.

Term

الطاقة الحركية النوعية للمائع

الطاقة لكل وحدة كتلة بسبب الحركة الجماعية للمائع؛ المائع الأسرع يحمل طاقة حركية أكبر.

Term

الطاقة الكامنة النوعية للمائع

الطاقة لكل وحدة كتلة بسبب ارتفاع المائع في مجال الجاذبية؛ المائع الأعلى يحمل طاقة كامنة أكبر.

Term

المجموع عبر جميع المخارج

يأخذ في الاعتبار إجمالي الطاقة المحمولة خارج النظام بواسطة جميع تيارات الكتلة الخارجة.

Term

المجموع عبر جميع المداخل

يأخذ في الاعتبار إجمالي الطاقة المحمولة إلى النظام بواسطة جميع تيارات الكتلة الداخلة.

Signs and relationships

-\dot{W}: تشير العلامة السالبة إلى أن العمل المنجز *by* النظام (مثل التوربين الذي ينتج الطاقة) يزيل الطاقة من حجم التحكم. إذا تم إنجاز العمل *on* النظام (مثل الضاغط)، فإن $\dot{W}$ سيكون سالبًا.
-\sum_{in} \dot{m} (h + \frac{V^2}{2} + gz): يمثل هذا الحد معدل الطاقة *entering* حجم التحكم عبر تدفق الكتلة. نظرًا لأن الجانب الأيمن من المعادلة يمثل صافي الطاقة *leaving* النظام عبر تدفق الكتلة (الطاقة الخارجة ناقص الطاقة الداخلة)، فإن

Free study cues

Insight

Canonical usage

توازن المعادلة معدلات نقل الطاقة (الاستطاعة) مع التغير الصافي في الطاقة المحمولة بتدفق الكتلة، مما يتطلب وحدات متسقة للاستطاعة والطاقة النوعية للكتلة.

Dimension note

هذه المعادلة ليست عديمة الأبعاد؛ إنها توازن استطاعة (طاقة/زمن).

One free problem

Practice Problem

يعمل توربين بخاري في ظروف التدفق الثابت. يدخل البخار بإنثالبي يبلغ 2800 كيلوجول/كجم وسرعة 50 م/ث عند ارتفاع 10 م. يخرج بإنثالبي يبلغ 2600 كيلوجول/كجم وسرعة 150 م/ث عند ارتفاع 5 م. معدل تدفق الكتلة هو 2 كجم/ث، وينتج التوربين 50 كيلوواط من الشغل. احسب معدل انتقال الحرارة إلى أو من التوربين.

Hint: تذكر تحويل مصطلحات الطاقة الحركية والجهدية إلى كيلوجول/كجم بقسمتها على 1000.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

تحليل قدرة الخرج لتوربين بخاري في محطة طاقة أو قدرة التبريد لضاغط دورة تبريد.

Study smarter

Tips

تأكد دائمًا من اتساق الوحدات (مثل، kJ/s للطاقة، kJ/kg للإنثالبي النوعي، m/s للسرعة).
حدد حجم التحكم الخاص بك بعناية وحدد جميع المداخل والمخارج.
انتبه لاتفاقية الإشارة للحرارة والشغل (الحرارة المضافة إلى النظام موجبة، والشغل المبذول من قبل النظام موجب).
بسط الحدود إذا كانت تغيرات الطاقة الحركية أو الجهدية ضئيلة (مثل، للمبادلات الحرارية أو الموائع بطيئة الحركة).

Avoid these traps

Common Mistakes

تطبيق اتفاقيات الإشارة للحرارة والشغل بشكل غير صحيح.
نسيان تضمين جميع أشكال الطاقة (الإنثالبي، الحركية، الجهدية) أو افتراض أنها ضئيلة عندما لا تكون كذلك.
خلط الوحدات (مثل، استخدام kJ للإنثالبي و J للطاقة الحركية دون تحويل).
تطبيق المعادلة على أنظمة التدفق غير المستقر دون تعديل.

Common questions

Frequently Asked Questions

طبق هذه المعادلة لتحليل الأجهزة مثل التوربينات، والضواغط، والفوهات، والموزعات، والمبادلات الحرارية، والمضخات حيث تتدفق الكتلة داخل وخارج حجم التحكم. إنها ضرورية لحساب معدلات انتقال الطاقة، وتحديد خصائص الموائع غير المعروفة عند المداخل أو المخارج، أو تحديد حجم المكونات في محطات الطاقة ودورات التبريد. تأكد من أن النظام في حالة مستقرة وحدد جميع تفاعلات الطاقة.

هذا القانون هو حجر الزاوية في تصميم وتحليل الأنظمة الحرارية في الهندسة. يمكّن المهندسين من التنبؤ بالأداء، وتحسين الكفاءة، واستكشاف المشكلات المتعلقة بالطاقة في مجموعة واسعة من التطبيقات، من توليد الطاقة إلى أنظمة التدفئة والتهوية وتكييف الهواء والعمليات الكيميائية. إتقانه ضروري لتطوير حلول طاقة مستدامة وفعالة.

تطبيق اتفاقيات الإشارة للحرارة والشغل بشكل غير صحيح. نسيان تضمين جميع أشكال الطاقة (الإنثالبي، الحركية، الجهدية) أو افتراض أنها ضئيلة عندما لا تكون كذلك. خلط الوحدات (مثل، استخدام kJ للإنثالبي و J للطاقة الحركية دون تحويل). تطبيق المعادلة على أنظمة التدفق غير المستقر دون تعديل.

تحليل قدرة الخرج لتوربين بخاري في محطة طاقة أو قدرة التبريد لضاغط دورة تبريد.

تأكد دائمًا من اتساق الوحدات (مثل، kJ/s للطاقة، kJ/kg للإنثالبي النوعي، m/s للسرعة). حدد حجم التحكم الخاص بك بعناية وحدد جميع المداخل والمخارج. انتبه لاتفاقية الإشارة للحرارة والشغل (الحرارة المضافة إلى النظام موجبة، والشغل المبذول من قبل النظام موجب). بسط الحدود إذا كانت تغيرات الطاقة الحركية أو الجهدية ضئيلة (مثل، للمبادلات الحرارية أو الموائع بطيئة الحركة).

References

Sources

Fundamentals of Heat and Mass Transfer by Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, 7th Edition
Thermodynamics: An Engineering Approach by Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, 8th Edition
Transport Phenomena by R. Byron Bird, Warren E. Stewart, and Edwin N. Lightfoot, 2nd Edition
Wikipedia: First law of thermodynamics
Moran & Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics
Cengel & Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach
NIST CODATA
Cengel and Boles Thermodynamics: An Engineering Approach

القانون الأول للديناميكا الحرارية (نظام مفتوح، تدفق ثابت)

Overview

Variables

Derivation

البدء بتوازن الطاقة العام:

تطبيق شرط التدفق المستقر:

إعادة الترتيب لمعادلة الطاقة للتدفق المستقر:

الصيغة النهائية (كما هو مقدم):

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

First Law of Thermodynamics (Closed System)

Bernoulli's Equation

Continuity Equation

Frequently Asked Questions

Sources