نموذج نمو الأرباح

Core idea

Overview

يحدد نموذج نمو الأرباح، المعروف أيضًا باسم نموذج جوردون للنمو، القيمة الجوهرية للسهم عن طريق جمع مدفوعات الأرباح المستقبلية المخصومة إلى قيمتها الحالية. يفترض أن الأرباح تنمو بمعدل ثابت إلى أجل غير مسمى، مما يوفر أداة تقييم مبسطة للشركات المستقرة التي تدفع أرباحًا.

When to use: هذا النموذج مثالي لتقييم الشركات الناضجة ذات السجلات المستقرة والموثوقة لدفع الأرباح ومعدلات النمو الثابتة. وهو الأكثر فعالية عندما يكون معدل العائد المطلوب للشركة أعلى من معدل نمو الأرباح، مما يضمن تقييمًا محدودًا.

Why it matters: إنه يمكّن المستثمرين من تقدير ما إذا كان سعر السهم عادلاً، أو مبالغًا فيه، أو مقومًا بأقل من قيمته الحقيقية بالنسبة لتدفقاته النقدية المتوقعة. بالإضافة إلى ذلك، عن طريق إعادة ترتيب الصيغة، يمكن للمحللين تحديد التكلفة الضمنية لرأس المال السهمي للشركة.

Symbols

Variables

$P_{0}$ = Stock Price, $D_{1}$ = Next Dividend, r = Req. Return, g = Growth Rate

P_{0}

Stock Price

$

D_{1}

Next Dividend

$

r

Req. Return

Variable

g

Growth Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

اشتقاق نموذج جوردون للنمو

يقوم نموذج جوردون للنمو بتقييم سهم عن طريق خصم تيار أرباح ينمو باستمرار بمعدل عائد مطلوب r.

تنمو توزيعات الأرباح بمعدل ثابت g إلى الأبد.
معدل العائد المطلوب r ثابت و r>g (بحيث تتقارب السلسلة).
يتم دفع توزيعات الأرباح على فترات منتظمة (نهاية الفترة).

1

كتابة سلسلة توزيعات الأرباح المخصومة:

السعر اليوم يساوي القيمة الحالية لجميع توزيعات الأرباح المستقبلية، حيث ينمو كل توزيع أرباح بمعامل $(1 + g)$ .

P_{0} = \frac{D _{1}}{1 + r} + \frac{D _{1} ( 1 + g )}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{D _{1} ( 1 + g ) ^{2}}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots

2

جمع سلسلة الهندسة اللانهائية:

هذه سلسلة هندسية لانهائية بنسبة $\frac{1 + g}{1 + r}$ . الجمع يعطي صيغة جوردون للنمو.

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Note: D1 هو توزيع الأرباح المتوقع في الفترة القادمة (وليس أحدث توزيع أرباح D0).

Result

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $D_{1}$

اجعل D1 موضوع المعادلة

D_{1} = P_{0} (r - g)

ابدأ من نموذج نمو الأرباح. اضرب كلا الطرفين في المقام $(r - g)$ لحذف الكسر، ثم عبّر عن $D_{1}$ كموضوع بالتناظر.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

اجعل r موضوع المعادلة

r = \frac{D _{1}}{P _{0}} + g

لجعل `r` (العائد المطلوب) موضوع نموذج نمو الأرباح، قم أولاً بمسح المقام `(r - g)`، ثم اعزل `(r - g)`، وأخيرًا أضف `g` إلى كلا الجانبين.

Difficulty: 2/5

Solve for $g$

اجعل g موضوع المعادلة

g = r - \frac{D _{1}}{P _{0}}

أعد ترتيب نموذج نمو الأرباح لجعل `g` (معدل النمو) هو الموضوع. يتضمن ذلك مسح المقام، وعزل الحد `(r - g)`، ثم حل `g`.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يشكل الرسم البياني قطعاً زائداً لأن العائد المطلوب يظهر في مقام صيغة السعر، مما يتسبب في انخفاض سعر السهم بسرعة مع زيادة العائد المطلوب. بالنسبة لطالب التمويل، يوضح هذا الشكل أن المستثمرين يطلبون عوائد أعلى للأصول الأكثر خطورة، مما يجبر سعر السهم على الانخفاض للحفاظ على التوازن. السمة الأكثر أهمية هي الخط المقارب العمودي عند النقطة التي يتساوى فيها العائد المطلوب مع معدل النمو، مما يمثل حداً نظرياً حيث يصبح السعر غير محدد لأن المقام يصل إلى الصفر.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

قيمة السهم تشبه مبلغًا مجمعًا حاليًا يعادل سلسلة لا نهائية من دفعات توزيعات الأرباح المستقبلية، كل منها ينمو بشكل ثابت، ولكن قيمته الحالية تتناقص بسبب معدل العائد المطلوب من المستثمر.

Term

القيمة الجوهرية المحسوبة لسهم الشركة اليوم

يمثل السعر العادل الذي يجب أن يدفعه المستثمر مقابل السهم، بناءً على إمكاناته المستقبلية في دفع توزيعات الأرباح

Term

توزيع الأرباح المتوقع للسهم الذي سيتم دفعه في الفترة القادمة (السنة 1)

الفائدة النقدية الفورية التي يتوقع المستثمر الحصول عليها من امتلاك السهم

Term

الحد الأدنى لمعدل العائد السنوي الذي يتطلبه المستثمر من السهم، مما يعكس مخاطره

معدل عائد أعلى مطلوب (بسبب مخاطر متصورة أعلى أو استثمارات بديلة أفضل) يقلل من القيمة الحالية لتوزيعات الأرباح المستقبلية، وبالتالي يقلل من القيمة المحسوبة للسهم

Term

معدل النمو السنوي الثابت الذي من المتوقع أن تنمو توزيعات الأرباح للشركة به إلى أجل غير مسمى

معدل نمو مستدام أعلى لتوزيعات الأرباح يزيد من قيمة المدفوعات المستقبلية، وبالتالي يرفع القيمة المحسوبة للسهم

Signs and relationships

r - g: يمثل هذا المصطلح معدل الخصم الصافي المطبق على تيار توزيعات الأرباح المتنامي. يشير الطرح إلى أن معدل نمو توزيعات الأرباح (g) يعوض جزئيًا معدل العائد المطلوب (r).

Free study cues

Insight

Canonical usage

يجب أن تكون جميع القيم النقدية بنفس العملة، ويجب التعبير عن المعدلات (r و g) كأرقام عشرية وتتوافق مع نفس الفترة الزمنية مثل توزيعات الأرباح (مثل: سنوي).

Dimension note

المعدلات 'r' و 'g' هي كميات بلا أبعاد تمثل كسورًا أو نسبًا مئوية لكل فترة. الفرق بينهما (r - g) هو أيضًا بلا أبعاد.

One free problem

Practice Problem

من المتوقع أن تدفع شركة مرافق أرباحًا قدرها 2.50 دولار للسهم الواحد العام المقبل. إذا كان معدل العائد المطلوب لمستثمري الأسهم 8٪ ومن المتوقع أن تنمو الأرباح بمعدل ثابت 3٪ سنويًا، فما هي القيمة الجوهرية للسهم؟

Hint: اطرح معدل النمو من العائد المطلوب واقسم الأرباح على هذه النتيجة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق تقييم سهم شركة مرافق، تُستخدم معادلة نموذج نمو الأرباح لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

Study smarter

Tips

تأكد دائمًا من أن العائد المطلوب (r) أكبر تمامًا من معدل النمو (g) لتجنب سعر سلبي.
حول جميع النسب المئوية (مثل 5%) إلى شكل عشري (0.05) قبل إدخالها في المعادلة.
استخدم D1 (الأرباح المتوقعة في الفترة التالية)، وليس D0 (الأرباح التي دفعت للتو)؛ إذا كانت D0 فقط معروفة، احسب D1 كـ D0 ×(1 + g).

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام D0 بدلاً من D1.
الاستخدام إذا كان g > r (النموذج ينهار).

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

يقوم نموذج جوردون للنمو بتقييم سهم عن طريق خصم تيار أرباح ينمو باستمرار بمعدل عائد مطلوب r.

هذا النموذج مثالي لتقييم الشركات الناضجة ذات السجلات المستقرة والموثوقة لدفع الأرباح ومعدلات النمو الثابتة. وهو الأكثر فعالية عندما يكون معدل العائد المطلوب للشركة أعلى من معدل نمو الأرباح، مما يضمن تقييمًا محدودًا.

إنه يمكّن المستثمرين من تقدير ما إذا كان سعر السهم عادلاً، أو مبالغًا فيه، أو مقومًا بأقل من قيمته الحقيقية بالنسبة لتدفقاته النقدية المتوقعة. بالإضافة إلى ذلك، عن طريق إعادة ترتيب الصيغة، يمكن للمحللين تحديد التكلفة الضمنية لرأس المال السهمي للشركة.

استخدام D0 بدلاً من D1. الاستخدام إذا كان g > r (النموذج ينهار).

في سياق تقييم سهم شركة مرافق، تُستخدم معادلة نموذج نمو الأرباح لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

تأكد دائمًا من أن العائد المطلوب (r) أكبر تمامًا من معدل النمو (g) لتجنب سعر سلبي. حول جميع النسب المئوية (مثل 5%) إلى شكل عشري (0.05) قبل إدخالها في المعادلة. استخدم D1 (الأرباح المتوقعة في الفترة التالية)، وليس D0 (الأرباح التي دفعت للتو)؛ إذا كانت D0 فقط معروفة، احسب D1 كـ D0 ×(1 + g).

Yes. Open the نموذج نمو الأرباح equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe, Corporate Finance
Wikipedia: Gordon Growth Model
CFA Institute, CFA Program Curriculum, Level I
Brealey, Myers, Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, Jaffe Corporate Finance
Berk, DeMarzo Corporate Finance
Damodaran Investment Valuation

Overview

Variables

Derivation

كتابة سلسلة توزيعات الأرباح المخصومة:

جمع سلسلة الهندسة اللانهائية:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Perpetuity Present Value

Frequently Asked Questions

Sources