القيمة الحالية للمعاش

Core idea

Overview

تحسب صيغة القيمة الحالية للمعاش قيمة المبلغ المقطوع الحالية لسلسلة من المدفوعات المستقبلية المتساوية التي يتم سدادها على فترات منتظمة. وتطبق مفهوم الخصم لمراعاة القيمة الزمنية للنقود، بافتراض سعر فائدة ثابت ومبالغ دفع ثابتة.

When to use: تستخدم هذه المعادلة عند تقييم 'المدفوعات السنوية العادية' حيث تحدث المدفوعات المتساوية في نهاية كل فترة. إنها ضرورية لتحديد القيمة الأولية للقروض، والرهون العقارية، أو تدفقات الدخل الثابت حيث تكون أسعار الفائدة وفترات الدفع متسقة.

Why it matters: يسمح فهم القيمة الحالية للأفراد والشركات بمقارنة إجمالي النقد الفوري بتدفقات الدفع المستقبلية. إنها أداة أساسية لتخطيط التقاعد، وتقييم السندات، وحساب التكلفة الحقيقية للاقتراض.

Symbols

Variables

PV = Present Value, P = Payment/Period, r = Rate per Period, n = Num Periods

PV

Present Value

$

P

Payment/Period

$

r

Rate per Period

Variable

n

Num Periods

Variable

Walkthrough

Derivation

اشتقاق القيمة الحالية لمبلغ سنوي

القيمة الحالية لمبلغ سنوي هي القيمة الحالية الإجمالية لدفعات ثابتة C يتم استلامها كل فترة لمدة n فترة (دفعة سنوية عادية: دفعات في نهاية كل فترة).

الدفعات C متساوية كل فترة.
معدل الخصم r ثابت.
تحدث الدفعات في نهاية كل فترة (دفعة سنوية عادية).

1

كتابة مجموع الدفعات المخصومة:

يتم خصم كل تدفق نقدي إلى اليوم، ثم إضافته للحصول على القيمة الحالية الإجمالية.

P V = \frac{C}{1 + r} + \frac{C}{( 1 + r ) ^{2}} + \dots + \frac{C}{( 1 + r ) ^{n}}

2

التعرف على سلسلة هندسية:

بوضع C كعامل مشترك، تترك سلسلة هندسية بنسبة $(1 + r)^{- 1}$ ، والتي تلخص إلى صيغة القيمة الحالية لمبلغ سنوي القياسية.

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Result

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

اجعل P موضوع المعادلة

P = P V \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

لجعل P (الدفع لكل فترة) موضوع صيغة القيمة الحالية السنوية، قم أولاً بضرب كلا الجانبين بـ r (المعدل لكل فترة)، ثم قسمة على المصطلح 1 - (1+r)^-n.

Difficulty: 2/5

Solve for $n$

اجعل n موضوع المعادلة

n = - \frac{ln ( 1 - \frac{P V r}{P} )}{ln ( 1 + r )}

لحل "n" (عدد الفترات) في صيغة القيمة الحالية السنوية، قم أولاً بعزل المصطلح الذي يحتوي على "n"، ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الجانبين، وأخيرًا أعد الترتيب لحل "n".

Difficulty: 3/5

Solve for $r$

القيمة الحالية للمعاش: اجعل r موضوع المعادلة

Solve P V = P \frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}

ترتبط صيغة القيمة الحالية للأقساط بالقيمة الحالية والدفع والمعدل وعدد الفترات. حل المعدل لكل فترة (ص) جبريا في شكل مغلق غير ممكن.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل، مما يوضح أن القيمة الحالية تزداد بمعدل ثابت مع زيادة مبلغ الدفعة. بالنسبة لطالب التمويل، تعني هذه العلاقة الخطية أن مضاعفة مبلغ الدفعة ستؤدي دائماً إلى مضاعفة القيمة الحالية تماماً. ولأن الخط يمر بنقطة الأصل، فإن الدفعة الصفرية تؤدي إلى قيمة حالية صفرية، مما يبرز أن القيمة الإجمالية تتناسب طردياً مع حجم الدفعة الدورية.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

تخيل خطًا زمنيًا حيث يتم خصم كل دفعة مستقبلية بشكل فردي إلى الوقت صفر، والقيمة الحالية هي مجموع كل هذه الدفعات الفردية المخصومة.

Term

القيمة الحالية المكافئة لمبلغ مستقبلي لسلسلة من الدفعات المستقبلية المتساوية.

كم تبلغ قيمة سلسلة من الدفعات المستقبلية *today*، مع الأخذ في الاعتبار القيمة الزمنية للنقود.

Term

مبلغ الدفعة الثابتة في الدفعة السنوية.

حجم كل دفعة فردية في السلسلة المتكررة.

Term

سعر الفائدة أو معدل الخصم المطبق لكل فترة.

المعدل الذي يتم به خصم الأموال المستقبلية إلى قيمتها الحالية؛ 'r' أعلى يعني أن الدفعات المستقبلية تساوي أقل اليوم.

Term

إجمالي عدد فترات الدفع التي تحدث خلالها الدفعة السنوية.

مدة أو العدد الإجمالي للدفعات في السلسلة.

Signs and relationships

(1+r)^-n: تشير العلامة السالبة إلى الخصم. إنها تقلل من قيمة الدفعات المستقبلية إلى ما يعادلها الحالي، مما يعكس أن الأموال المستلمة لاحقًا أقل قيمة من الأموال المستلمة الآن بسبب تكلفة الفرصة البديلة لـ

Free study cues

Insight

Canonical usage

يجب التعبير عن القيم النقدية (PV و P) بنفس العملة، بينما معدل الفائدة (r) وعدد الفترات (n) بلا أبعاد.

One free problem

Practice Problem

يُعرض على متقاعد معاش تقاعدي يدفع 5,000 دولار في نهاية كل عام لمدة 20 عامًا قادمة. إذا كان سعر الخصم السنوي 4 بالمائة، فما هي القيمة الحالية لهذا المعاش؟

Hint: استخدم سعر الفائدة السنوي ككسر عشري (0.04) وتأكد من أن n يمثل العدد الإجمالي للسنوات.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق حساب مبلغ القرض الذي يمكن تحمله مع المدفوعات الشهرية، تُستخدم معادلة القيمة الحالية للمعاش لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

Study smarter

Tips

تأكد من أن سعر الفائدة (r) وعدد الفترات (n) تستخدم وحدات زمنية متطابقة (مثل سعر شهري للمدفوعات الشهرية).
حول النسب المئوية إلى كسور عشرية (مثل 5% تصبح 0.05) قبل الحساب.
تفترض هذه الصيغة المحددة أن الدفعة الأولى تحدث في نهاية الفترة الأولى.
سيؤدي ارتفاع سعر الفائدة إلى انخفاض القيمة الحالية لنفس تدفق الدفع.

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام سعر سنوي للمدفوعات الشهرية.
الخلط بين استحقاق المعاش.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

القيمة الحالية لمبلغ سنوي هي القيمة الحالية الإجمالية لدفعات ثابتة C يتم استلامها كل فترة لمدة n فترة (دفعة سنوية عادية: دفعات في نهاية كل فترة).

تستخدم هذه المعادلة عند تقييم 'المدفوعات السنوية العادية' حيث تحدث المدفوعات المتساوية في نهاية كل فترة. إنها ضرورية لتحديد القيمة الأولية للقروض، والرهون العقارية، أو تدفقات الدخل الثابت حيث تكون أسعار الفائدة وفترات الدفع متسقة.

يسمح فهم القيمة الحالية للأفراد والشركات بمقارنة إجمالي النقد الفوري بتدفقات الدفع المستقبلية. إنها أداة أساسية لتخطيط التقاعد، وتقييم السندات، وحساب التكلفة الحقيقية للاقتراض.

استخدام سعر سنوي للمدفوعات الشهرية. الخلط بين استحقاق المعاش.

في سياق حساب مبلغ القرض الذي يمكن تحمله مع المدفوعات الشهرية، تُستخدم معادلة القيمة الحالية للمعاش لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

تأكد من أن سعر الفائدة (r) وعدد الفترات (n) تستخدم وحدات زمنية متطابقة (مثل سعر شهري للمدفوعات الشهرية). حول النسب المئوية إلى كسور عشرية (مثل 5% تصبح 0.05) قبل الحساب. تفترض هذه الصيغة المحددة أن الدفعة الأولى تحدث في نهاية الفترة الأولى. سيؤدي ارتفاع سعر الفائدة إلى انخفاض القيمة الحالية لنفس تدفق الدفع.

Yes. Open the القيمة الحالية للمعاش equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" to copy a ready-to-paste template into Excel, or "Copy Sheets Template" for Google Sheets. The corresponding spreadsheet function is: =PV(rate, nper, -pmt) | =RATE(nper, -pmt, pv). Note: Use =PV(r, n, -P) to find present value, or =RATE(n, -P, PV) to find the periodic interest rate. Enter payment as negative (cash out).

References

Sources

Corporate Finance by Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield, Jeffrey F. Jaffe
Principles of Corporate Finance by Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen
Wikipedia: Present value of an annuity
Fundamentals of Financial Management (15th ed.) by Brigham, E. F., & Houston, J. F.
Brealey, Richard A., Stewart C. Myers, and Franklin Allen. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020.
Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
Wikipedia: Annuity (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

كتابة مجموع الدفعات المخصومة:

التعرف على سلسلة هندسية:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Future Value (Single Sum)

Future Value of an Ordinary Annuity

Perpetuity Present Value

Future Value of an Annuity (FVA)

Frequently Asked Questions

Sources