التوافقيات الكروية Calculator

Formula first

Overview

التوافقيات الكروية هي دوال ذاتية متزامنة لـ $L^2$ و Lz، لذا فهي تحمل الأرقام الكمومية l و m.

Apply it well

When To Use

When to use: تحدد الدوال الزاوية المستخدمة للمشغلات الدوارة والمدارات الذرية.

Why it matters: التوافقيات الكروية هي دوال ذاتية متزامنة لـ L^2 و Lz، لذا فهي تحمل الأرقام الكمومية l و m.

Avoid these traps

Common Mistakes

• نسيان أن m يجب أن يحقق -l <= m <= l.
• الخلط بين التوافقيات الكروية والدوال الموجية الشعاعية.

One free problem

Practice Problem

بالنسبة لـ l = 2، ما هي القيم المسموح بها لـ m؟

Hint: ركز على ما تخبرك به الصيغة فيزيائيًا.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
2. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
3. Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
4. Wikipedia: Spherical harmonics
5. NIST CODATA: Fundamental Physical Constants
6. Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
7. Wikipedia, "Spherical harmonics"