Data & Computingنظرية المعلوماتUniversity
AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

نظرية شانون-هارتلي Calculator

تحسب أقصى معدل يمكن نقل المعلومات به عبر قناة اتصال ذات نطاق ترددي وضوضاء محددين.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Channel Capacity

Formula first

Overview

تحدد نظرية شانون-هارتلي أقصى معدل يمكن نقل المعلومات به عبر قناة اتصال ذات نطاق ترددي محدد في وجود الضوضاء. إنها توفر الحد النظري الأساسي لنقل البيانات، حيث تثبت أن السعة مقيدة بكل من النطاق الترددي الفيزيائي وقوة الإشارة بالنسبة للتداخل.

Symbols

Variables

C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio

Channel Capacity
bps
Bandwidth
Hz
S/N
Signal-to-Noise Ratio
ratio

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه النظرية عند حساب أقصى إنتاجية ممكنة لربط اتصالات رقمية مثل Wi-Fi أو LTE أو أنظمة الأقمار الصناعية. تفترض وجود ضوضاء بيضاء غاوسية مضافة (AWGN) وتعمل كمعيار لتقييم كفاءة مخططات التعديل المختلفة.

Why it matters: لقد غيرت الاتصالات السلكية واللاسلكية من خلال إثبات أن زيادة قوة الإشارة لها عوائد متناقصة مقارنة بزيادة النطاق الترددي. يوجه هذا الفهم هندسة الشبكات الحديثة، ويدفع نحو استخدام نطاقات تردد أعلى وأكواد تصحيح الأخطاء المعقدة للاقتراب من 'حد شانون'.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • استخدام SNR بالديسيبل مباشرة دون تحويلها إلى نسبة خطية.
  • الخلط بين log2 و ln أو log10.

One free problem

Practice Problem

تمتلك قناة اتصال نطاقًا تردديًا قدره 3000 هرتز ونسبة إشارة إلى ضوضاء خطية (SN) تبلغ 31. احسب أقصى سعة نظرية للقناة بالبت في الثانية.

Hint: أضف 1 إلى نسبة الإشارة إلى الضوضاء قبل حساب اللوغاريتم الأساس 2.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
  2. Communication Systems by Simon Haykin
  3. Digital Communications by John G. Proakis
  4. Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
  5. Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
  6. Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
  7. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
  8. Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.