القيمة الحالية للمعاش الأبدي مع النمو Calculator

Formula first

Overview

إن صيغة القيمة الحالية للمعاش الأبدي مع النمو، والتي غالبًا ما تسمى نموذج جوردون للنمو، هي أداة أساسية في التمويل لتقييم الأصول التي يُتوقع أن تولد تدفقًا من التدفقات النقدية إلى أجل غير مسمى، مع نمو كل تدفق نقدي بمعدل ثابت. تقوم بخصم هذه التدفقات النقدية المستقبلية المتنامية إلى قيمتها الحالية، مما يوفر رقمًا واحدًا يمثل القيمة الحالية لتيار الدخل المستقبلي هذا. هذا النموذج مفيد بشكل خاص لتقييم الأسهم أو العقارات أو الشركات التي يُفترض أن لها عمرًا أبديًا ونموًا مستقرًا.

Symbols

Variables

$C_1$ = Cash Flow in Period 1, r = Discount Rate, g = Growth Rate, PV = Present Value

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه الصيغة عند تقييم أصل يُتوقع أن يولد تدفقات نقدية إلى أجل غير مسمى، ومن المتوقع أن تنمو هذه التدفقات النقدية بمعدل ثابت ومستقر. من الضروري أن يكون معدل الخصم (r) أكبر من معدل النمو (g) لكي تنتج الصيغة قيمة حالية ذات معنى ومحدودة. يُستخدم هذا النموذج بشكل شائع في تقييم الأسهم، خاصة للشركات الناضجة ذات النمو المتوقع.

Why it matters: هذه المعادلة حيوية للمستثمرين والمحللين الماليين لأنها توفر إطارًا نظريًا لتحديد القيمة الجوهرية للأصول المولدة للدخل. وتساعد في اتخاذ قرارات الاستثمار، وتقييم عدالة أسعار الأصول، وفهم تأثير معدلات النمو ومعدلات الخصم على التقييم. ويمتد تطبيقها إلى تمويل الشركات للميزانية الرأسمالية والتخطيط الاستراتيجي.

Avoid these traps

Common Mistakes

• استخدام C0 بدلاً من C1 للتدفق النقدي الأولي.
• تطبيق الصيغة عندما يكون r أقل من أو يساوي g.
• عدم تحويل النسب المئوية إلى كسور عشرية لـ r و g قبل الحساب.

One free problem

Practice Problem

من المتوقع أن تدفع شركة أرباحًا قدرها 100 دولار العام المقبل، ومن المتوقع أن تنمو هذه الأرباح بمعدل ثابت قدره 5% إلى أجل غير مسمى. إذا كان معدل العائد المطلوب لهذا السهم هو 10%، فما هي القيمة الحالية لهذا المعاش الأبدي؟

Hint: تأكد من أن معدل الخصم أكبر من معدل النمو.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
2. Wikipedia: Gordon growth model
3. Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, Allen
4. Investments by Bodie, Kane, Marcus
5. Gordon growth model (Wikipedia article)
6. Bodie, Zvi, Alex Kane, and Alan J. Marcus. Investments. McGraw-Hill Education.
7. Brealey, Richard A., Stewart C. Myers, and Franklin Allen. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
8. Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.