دالة التجزئة Calculator

Formula first

Overview

دالة التجزئة هي الكمية المركزية في الميكانيكا الإحصائية، وتمثل مجموع جميع الحالات الميكروسكوبية الممكنة لنظام مرجحة بعوامل بولتزمان الخاصة بها. وهي بمثابة الجسر بين الحالات الكمومية المجهرية والخصائص الديناميكية الحرارية العيانية مثل الطاقة الداخلية والإنتروبيا.

Symbols

Variables

$\text{Not directly solvable here}$ = Note

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه الصيغة عند تحليل نظام في حالة توازن حراري مع حمام حراري عند درجة حرارة ثابتة، والمعروفة بالمجموعة القانونية. تُستخدم لحساب احتمال العثور على نظام في حالة معينة واشتقاق الإمكانات الديناميكية الحرارية.

Why it matters: تعتبر هذه الدالة هي 'الدالة المولّدة' للديناميكا الحرارية؛ فمعرفة Z تسمح لك بحساب كل متغير ديناميكي حراري آخر للنظام. وهي أساسية في التنبؤ بسلوك الغازات، مغناطيسية المواد، والتحولات الهيكلية للجزيئات البيولوجية.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الجمع على الجسيمات بدلاً من الحالات.
• نسيان عامل الانحلال.

One free problem

Practice Problem

يحتوي نظام فيزيائي عند 300 كلفن على مستويي طاقة غير متدهورين: حالة قاعية عند 0 جول وحالة مثارة عند 4.14 ×10⁻²¹ جول. باستخدام ثابت بولتزمان kB = 1.38 ×10⁻²³ جول/كلفن، احسب دالة التجزئة Z.

Hint: احسب نسبة طاقة الحالة المثارة إلى الطاقة الحرارية kB ×T، ثم اجمع عوامل بولتزمان لكلتا الحالتين.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed., John Wiley & Sons, 1985.
2. McQuarrie, Donald A. Statistical Mechanics. University Science Books, 2000.
3. Kittel, Charles, and Herbert Kroemer. Thermal Physics. 2nd ed., W. H. Freeman, 1980.
4. Wikipedia: Partition function (statistical mechanics)
5. NIST CODATA
6. Atkins' Physical Chemistry
7. Callen, H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics
8. Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. John Wiley & Sons, 1985.