الإسقاط المتعامد Calculator

Formula first

Overview

يحدد الإسقاط المتعامد للمتجه v على المتجه u المكون من v الذي يشير في نفس اتجاه u. هذه العملية ترسم v بشكل فعال على الخط الممتد بواسطة u، مما يخلق متجهًا جديدًا هو أقرب نقطة في هذا الخط إلى المتجه الأصلي v.

Symbols

Variables

c = Scalar Coefficient, u $\cdot$ v = u · v, u $\cdot$ u = u · u

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذه الصيغة عندما تحتاج إلى تحليل متجه إلى مكونات متوازية وعمودية بالنسبة لمتجه مرجعي. إنها أساسية في عملية غرام-شميت لبناء قواعد متعامدة ومتعامدة الوحدة ولإيجاد أقصر مسافة من نقطة إلى خط.

Why it matters: الإسقاطات المتعامدة هي الأساس الرياضي للانحدار الخطي في الإحصاء، ومعالجة الإشارات، ورسومات الكمبيوتر. إنها تسمح للمهندسين بحل القوى في اتجاهات محددة وعلماء البيانات بتقليل أبعاد مجموعات البيانات المعقدة.

Avoid these traps

Common Mistakes

• استخدام حجم u بدلاً من حاصل الضرب النقطي u · u (الحجم المربع) في المقام.
• الخلط بين المتجه الذي يتم إسقاطه (v) والمتجه الذي يحدد الاتجاه (u).

One free problem

Practice Problem

في محاكاة فيزيائية، يتم إسقاط متجه قوة v على متجه اتجاهي u. إذا تم حساب حاصل الضرب النقطي u ⋅ v على أنه 18 وحاصل الضرب النقطي لـ u بنفسه (u ⋅ u) هو 6، فما هو المضاعف القياسي الناتج للإسقاط؟

Hint: اقسم حاصل الضرب النقطي للمتجهين على حاصل الضرب النقطي للمتجه المرجعي u بنفسه.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Linear Algebra and Its Applications by David C. Lay
2. Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang
3. Wikipedia: Vector projection
4. Wikipedia: Projection (linear algebra)
5. Lay, David C. Linear Algebra and Its Applications. 5th ed. Pearson, 2016.
6. Wikipedia: Projection (linear algebra). Wikimedia Foundation. Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Projection_(linear_algebra)
7. Lay, D. C., Lay, S. R., & McDonald, J. J. (2016). Linear Algebra and Its Applications (5th ed.). Pearson.