Mathematicsالتفاضل والتكاملA-Level
CambridgeEdexcelWJECAQACCEAOCRAPIB

تكامل sin(x) Calculator

المشتق العكسي لدالة الجيب.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Integral Value

Formula first

Overview

يحدد تكامل دالة الجيب المشتق العكسي الذي، عند اشتقاقه، ينتج موجة الجيب الأصلية. تؤدي هذه العملية الرياضية إلى دالة جيب التمام السالبة، وهي ضرورية لحل المشكلات التي تتضمن أنظمة دورية وتذبذبية.

Symbols

Variables

I = Integral Value, x = Angle, = Upper Limit, = Lower Limit, = Definite Integral Value

Integral Value
(ignoring C)
Angle
rad
Upper Limit
rad
Lower Limit
rad
Definite Integral Value
(from lower to upper limit)

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه الصيغة عندما تحتاج إلى حساب المساحة تحت منحنى الجيب أو تحديد تراكم كمية تتغير جيبيًا بمرور الوقت. تستخدم على وجه التحديد في علم الحركة لإيجاد الموضع عندما توصف السرعة كدالة جيب أو في الكهرباء لإيجاد القيم المتوسطة للتيار المتردد.

Why it matters: هذا التكامل أساسي لوصف الظواهر الفيزيائية مثل الموجات الصوتية والموجات الضوئية والحركة التوافقية. يوفر الارتباط الرياضي الأساسي بين المكونات المثلثية المتعامدة وسلوكها الديناميكي في تطبيقات الفيزياء والهندسة.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • إغفال علامة السالب.
  • خلط الاشتقاق والتكامل.

One free problem

Practice Problem

احسب التكامل المحدد لـ sin(x) من الحد الأدنى 0 إلى الحد الأعلى x = 3.14159.

Hint: احسب التعبير -cos(x) عند الحد الأعلى واطرح القيمة عند الحد الأدنى.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
  2. Wikipedia: Antiderivative
  3. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
  4. Atkins' Physical Chemistry
  5. Wikipedia: Radian
  6. Wikipedia: Trigonometric functions
  7. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition.
  8. Thomas' Calculus, 14th Edition.