تحويل فورييه (المستمر) Calculator

Formula first

Overview

تحويل فورييه المستمر هو مؤثر رياضي يحلل دالة مستمرة للزمن أو الفضاء إلى مكوناتها الترددية. يمثل الإشارة في مجال تردد ذي قيمة مركبة، مما يسمح بتحليل الكثافة الطيفية وتبسيط المعادلات التفاضلية إلى معادلات جبرية.

Symbols

Variables

$\hat{f}$($\xi$) = Transformed Value, $\int$ f(x)dx = Integral of f(x), b = DC Offset

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا التحويل عند تحليل الإشارات غير الدورية التي يتم تعريفها على فترة لا نهائية وهي قابلة للتكامل بشكل مطلق. وهو فعال بشكل خاص لحل المعادلات التفاضلية الخطية ولتصفية الضوضاء من الإشارات المستمرة في مجال التردد.

Why it matters: تشكل هذه المعادلة أساس الاتصالات الرقمية الحديثة، والتصوير الطبي مثل التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI)، وهندسة الصوت. تسمح للعلماء بتصور كيفية توزيع الطاقة عبر ترددات مختلفة، وهو أمر ضروري لمعالجة الإشارات وميكانيكا الكم.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الخلط بين إشارة الأس بين التحويل الأمامي والعكسي.
• إهمال العامل 2π في الأس أو ثابت التطبيع خارج التكامل.
• تطبيق التحويل المستمر على بيانات منفصلة دون فهم نظرية أخذ العينات لنايكويست-شانون.

One free problem

Practice Problem

دالة نبضة مستطيلة محددة لها مساحة كلية تحت منحناها تبلغ 15.5 وحدة في مجال الزمن. احسب قيمة تحويل فورييه عند التردد صفر (dc_offset).

Hint: تذكر أن التحويل المقيم عند التردد صفر يعادل تكامل الدالة الأصلية.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Fourier transform
2. Bracewell, Ronald N. The Fourier Transform and Its Applications.
3. Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing.
4. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics.
5. Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007). Transport Phenomena (2nd ed.). John Wiley & Sons.
6. Incropera, Frank P.; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (6th ed.).
7. Oppenheim and Willsky Signals and Systems
8. Arfken, Weber, and Harris Mathematical Methods for Physicists