دالة الإنفاق Calculator

Formula first

Overview

دالة الإنفاق، التي يُرمز إليها بـ $e(\mathbf{p},u)$، هي مفهوم أساسي في الاقتصاد الجزئي يمثل التكلفة الدنيا لتحقيق مستوى محدد من المنفعة ($u$) بالنظر إلى متجه من الأسعار ($\mathbf{p}$) للسلع. وهي مشتقة من مشكلة تعظيم المنفعة للمستهلك وهي حاسمة لفهم سلوك المستهلك، وتحليل الرفاهية، والازدواجية بين تعظيم المنفعة وتقليل الإنفاق. *لغرض هذه الآلة الحاسبة، تم تبسيط دالة المنفعة الأساسية وحزمة الاستهلاك للسماح بالمعالجة الجبرية المباشرة للسعر والمنفعة والإنفاق.*

Symbols

Variables

p = Price (simplified), u = Utility Level, x = Quantity (simplified), U = Utility Function (simplified), e = Minimum Expenditure

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه الدالة عندما تحتاج إلى حساب أقل تكلفة ممكنة للوصول إلى مستوى منفعة مستهدف، بالنظر إلى أسعار السوق. إنها مفيدة بشكل خاص في اقتصاديات الرفاهية لقياس تكلفة المعيشة، والتعويضات المتغيرة، والتعويضات المكافئة، أو لتصميم برامج الإعانات المثلى.

Why it matters: دالة الإنفاق محورية في تحليل الرفاهية، مما يسمح للاقتصاديين بتحديد القيمة النقدية للتغيرات في المنفعة أو الأسعار. وهي تدعم اشتقاق دوال الطلب لهيكس (المعوضة) وتوفر أداة قوية لفهم كيفية تعديل المستهلكين لإنفاقهم للحفاظ على مستوى معيشي معين وسط تغيرات الأسعار، دون الخلط بين آثار الدخل.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الخلط بين دالة الإنفاق ودالة المنفعة غير المباشرة (إنهما معكوسان).
• افتراض دالة منفعة معينة بشكل خاطئ عند اشتقاق الدالة أو تطبيقها.
• سوء تفسير عامل 'min' على أنه حساب جبري بسيط بدلاً من مشكلة تحسين.

One free problem

Practice Problem

باستخدام نموذج الإنفاق المبسط $e=p\cdot u$، إذا كانت سلعة مسعرة بـ $p=12$ لكل وحدة ومستوى المنفعة المستهدف هو $u=50$، فما هو الحد الأدنى للإنفاق المطلوب؟

Hint: استخدم دالة الإنفاق لكوب دوغلاس: $e=2u\sqrt{p_1{p}_2}$.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
2. Walter Nicholson and Christopher Snyder, Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
3. Wikipedia: Expenditure function
4. Mas-Colell, Whinston, and Green, Microeconomic Theory
5. Hal R. Varian Microeconomic Analysis
6. Walter Nicholson, Christopher Snyder Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry R. Green Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992. Chapter 3: Consumer Choice.