MathematicsالمتجهاتA-Level
EdexcelAQAIBAbiturAPBaccalauréat GénéralBachilleratoCambridge

الضرب النقطي Calculator

احسب الضرب النقطي باستخدام المقادير والزاوية.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Dot Product

Formula first

Overview

الضرب النقطي، والمعروف أيضًا بالضرب القياسي، هو عملية جبرية تأخذ متجهين وتعيد قيمة عددية واحدة. هندسيًا، يمثل حاصل ضرب مقادير المتجهين وجيب تمام الزاوية بينهما، مما يحدد مدى توافق متجه مع الآخر.

Symbols

Variables

|a| = Magnitude of a, |b| = Magnitude of b, = Angle θ, \mathbf{b} = Dot Product

|a|
Magnitude of a
Variable
|b|
Magnitude of b
Variable
Angle θ
deg
Dot Product
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذه الصيغة عندما تحتاج إلى حساب الزاوية بين متجهين أو إيجاد إسقاط متجه على آخر. إنها الطريقة الأساسية لتحديد ما إذا كان متجهان متعامدين، حيث سيكون حاصل ضربهما النقطي صفرًا تمامًا في مثل هذه الحالات.

Why it matters: في الفيزياء، يستخدم الضرب النقطي لحساب الشغل المبذول بواسطة قوة على إزاحة. في علوم الكمبيوتر، إنه أساسي لتظليل الرسومات ثلاثية الأبعاد، وتحديد درجات التشابه في تعلم الآلة، ومعالجة الإشارات.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • استخدام جيب الزاوية بدلاً من جيب التمام.
  • الخلط مع الضرب المتجهي (الاتجاهي).

One free problem

Practice Problem

متجه قوة له مقدار 10 ومتجه إزاحة له مقدار 5. إذا كانت الزاوية بينهما 60°، أوجد الضرب النقطي الناتج.

Hint: جيب تمام 60° هو 0.5.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
  2. Wikipedia: Dot product
  3. Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  5. Anton, Howard, and Chris Rorres. Elementary Linear Algebra: Applications Version. 11th ed. Wiley, 2013.
  6. Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics (Vectors)