المشتقة (القوة) Calculator

Formula first

Overview

قاعدة القوة هي مبدأ أساسي في حساب التفاضل والتكامل يُستخدم لحساب مشتقة متغير مرفوع لأس ثابت ذي قيمة حقيقية. وهي تحدد أن ميل دالة القوة يتحدد بضرب حد المتغير بأسّه الحالي ثم تقليل هذا الأس بواحد بالضبط.

Symbols

Variables

n = Power n, x = Variable x, $\frac{dy}{dx}$ = Derivative value

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه القاعدة عند اشتقاق أي حد على الصورة xⁿ، حيث n قيمة ثابتة. وهي صالحة لجميع الأعداد الحقيقية، بما في ذلك الأعداد الصحيحة الموجبة، والأعداد الصحيحة السالبة، والأسس الكسرية التي تمثل الجذور.

Why it matters: تسمح هذه القاعدة بالحساب السريع لمعدلات التغير دون الاعتماد على تعريف النهاية المرهق للمشتقات. وهي ضرورية في الفيزياء لاشتقاق التسارع من السرعة وفي الاقتصاد لتحديد التكاليف والإيرادات الهامشية.

Avoid these traps

Common Mistakes

• التكامل بدلاً من الاشتقاق.
• نسيان n=0 للثوابت.

One free problem

Practice Problem

احسب معدل التغير اللحظي للدالة f(x) = x³ عند النقطة x = 2.

Hint: طبق قاعدة القوة nxⁿ⁻¹ باستبدال 3 بـ n و 2 بـ x.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
2. Wikipedia: Power rule
3. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
4. Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
5. Thomas' Calculus: Early Transcendentals, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass
6. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)