معادلة تدفق الحرارة الزاوي Calculator

Formula first

Overview

مستمدًا من قانون فورييه للتوصيل الحراري، يربط هذا التعبير تدفق الحرارة الزاوي $q_{\theta }^{\prime \prime }$ بالمحاذاة الحرارية $k$ والمشتقة الجزئية لدرجة الحرارة $T$ بالنسبة للإحداثي الزاوي $\theta$. يمثل الحد $1/r$ القياس الهندسي المطلوب في أنظمة الإحداثيات الكروية، حيث يتغير طول القوس مع المسافة الشعاعية $r$. هذا المكون ضروري لتحليل مشاكل التوصيل الحراري متعددة الأبعاد في الأشكال الهندسية الكروية، مثل تلك التي تتضمن تسخينًا أو تبريدًا غير موحد للسطح.

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذه المعادلة عند تحليل التوصيل الحراري في الأنظمة الكروية حيث تختلف درجة الحرارة على طول الإحداثي الزاوي θ.

Why it matters: تسمح بالحساب الدقيق لتدفق الحرارة في الاتجاهات غير الشعاعية، وهو أمر بالغ الأهمية لنمذجة التوزيعات الحرارية المعقدة في القشرة الكروية أو الكرات الصلبة.

Avoid these traps

Common Mistakes

• نسيان عامل القياس الهندسي 1/r عند حساب التدفق.
• الخلط بين الإحداثي الزاوي θ والزاوية السمتية φ في أنظمة الإحداثيات الكروية.

One free problem

Practice Problem

في نظام إحداثيات كروي، إذا كان تدرج درجة الحرارة بالنسبة لـ θ صفرًا، فماذا يعني ذلك بالنسبة لتدفق الحرارة الزاوي في هذا الاتجاه؟

Hint: انظر إلى العلاقة بين التدفق وتدرج درجة الحرارة في الصيغة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (6th ed.). John Wiley & Sons.
2. Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (2002). Transport Phenomena (2nd ed.). John Wiley & Sons.
3. NIST CODATA
4. IUPAC Gold Book
5. Heat Transfer by Yunus A. Cengel
6. Fundamentals of Heat and Mass Transfer by Incropera and DeWitt
7. Incropera, Frank P.; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer
8. Çengel, Yunus A.; Ghajar, Afshin J. Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications